Intersection de courbes et de sous-groupes et problèmes de minoration de hauteur dans les variétés abéliennes C.M.

Nous prouvons un cas particulier de la conjecture suivante e Zilber-Pink, conjecture généralisant celle de Manin-Mumford  : soit X une courbe incluse dans une variété abélienne A sur ℚ ¯ , qui n’est pas incluse dans une sous-variété de torsion  ; l’intersection de X avec la réunion de tous les sous-groupes de codimension au moins 2 est finie. Nous démontrons ici le cas où A est une puissance d’une variété abélienne C.M. simple. La preuve reprend la stratégie de Rémond (suivant Bombieri-Masser-Zannier) avec deux ingrédients supplémentaires  ; l’un des deux constituant le coeur de cet article  : une minoration de la hauteur de Néron-Tate des points sur les variétés abéliennes C.M., dans l’esprit du problème de Lehmer. Cette minoration est l’analogue du résultat similaire de Amoroso-David pour ???? m n , et est une généralisation du théorème de David-Hindry sur le problème de Lehmer abélien.