Shape reconstruction of meshed smooth surfaces equipped with inertial sensors

Reconstruction de surfaces lisses maillées à partir de capteurs inertiels Cette thèse porte sur le développement de méthodes pour la reconstruction de formes 3D à l’aide de capteurs inertiels et magnétiques. Lorsqu’ils sont placés sur une forme, ces capteurs fournissent des orientations locales de surface mais leur position absolue dans l’espace 3D est inconnue. Les dispositifs que nous considérons dans cette thèse produisent des orientations locales de surface le long d’un réseau de courbes. Reconstruire des formes 3D à l’aide de telles données pose trois types de défis. Tout d’abord, les mesures des capteurs sont bruitées et incohérentes. Deuxièmement, comme les positions sont inconnues, le réseau de courbes acquis doit être reconstruit à partir des orientations. Enfin, une fois le réseau de courbes reconstruit, il est nécessaire de calculer une surface lisse interpolant ce réseau de courbes et les orientations associées. Pour relever ces défis, on formule les différentes étapes de reconstruction comme un ensemble de problèmes d’optimisation. En utilisant des représentations discrètes, ces problèmes sont résolus efficacement et interactivement.Nous présentons deux contributions principales. Tout d’abord, nous introduisons une méthode produisant un réseau de courbes lisses et cohérentes en utilisant les mesures d’orientation et de distance, ainsi qu'un ensemble de contraintes topologiques fournies par l’utilisateur. Notre méthode se base notamment sur une procédure de lissage des orientations motivée par un principe simple: les positions et les normales des courbes doivent coïncider en chaque intersection d'un réseau.Une fois le réseau de courbes reconstruit, nous proposons une méthode permettant de calculer une surface lisse interpolant ce réseau de courbes, ainsi que les orientations associées. Cette méthode a trois étapes. Tout d’abord grâce aux orientations, les cycles de courbes entourant les patchs surfaciques sont déterminés sans ambiguïté. Ensuite les orientations connues le long des courbes sont propagées à travers le maillage initial et utilisées pour estimer la courbure moyenne. Enfin le maillage final est calculé par une méthode basée sur le Laplacien et utilisant l’information de courbure. Les orientations connues sur le réseau de courbes permettent d’obtenir des maillages lisses et de diminuer les erreurs de reconstruction.Les approches précédentes utilisaient des dispositifs statiques placés le long d’un réseau de connectivité fixe entre les capteurs (ruban, grille). Nous explorons dans cette thèse une nouvelle configuration dynamique, consistant à déplacer un dispositif ponctuel sur la surface. En conséquence, il est possible d’acquérir des données le long d’un réseau arbitraire de courbes lisses sur une surface. Les méthodes proposées dans cette thèse ont été testées sur des données réelles acquises avec ces dispositifs mobiles. Des surfaces physiques fabriquées à partir de modèles numériques nous ont permis de faire une évaluation quantitative en calculant l’erreur de reconstruction entre la vraie surface et notre modèle reconstruit. Même pour des formes complexes, l’erreur moyenne reste autour de 1%.