Le Modèle elliptique de l'équation d'osmose et ses applications

Cette thèse étudie le modèle elliptique de l'équation d'osmose et plusieurs de ses applications, en particulier la texturation de modèles 3Ds à partir d'image satellite multi-dates. L'équation d'osmose est similaire à l'équation de Poisson mais est invariante aux changements d'illuminations. Elle a été introduite dans le cadre du traitement d'image dans un modèle parabolique et résolue pour un domaine avec conditions au bord de Neumann.Le premier chapitre expose le modèle elliptique et donne des résultats théoriques pour plusieurs des problèmes au bord associés : conditions de Dirichlet, de Neumann et conditions mixtes. Sont prouvés en particulier l'existence et unicité d'une solution à ces problèmes, à une constante multiplicative près dans le cas de conditions de Neumann. Ces résultats sont étendus au cas de variétés ayant une seule carte locale.Le deuxième chapitre donne ces mêmes résultats pour le cas discret. Il est difficile pour un domaine arbitraire d'implémenter des conditions de Neumann ou des conditions mixtes avec la méthode des différences finies classique. Une formulation par graphe est par conséquent proposée qui facilite considérablement la manipulation des différentes conditions au bord. Cette formulation a également l'avantage de pouvoir être applicable sans changements à un maillage triangulaire.Le troisième chapitre présente différentes applications de l'équation d'osmose : le seamless cloning, la suppression d'ombres et la fusion d'images. Pour le seamless cloning, les résultats sont comparés à ceux obtenus avec Poisson editing. Ils montrent l'intérêt de l'invariance aux changements d'illumination dans le cas d'images d'entrées à contrastes très différents. Cette partie montre aussi les raisons de préférer résoudre l'équation localement avec conditions de Dirichlet plutôt que sur toute l'image avec conditions de Neumann.C'est pour le cas de la suppression d'ombres que l'importance des conditions mixtes apparaît comme elles permettent de traiter à la fois les ombres propres et les ombres portées.Ce chapitre propose aussi plusieurs méthodes pour la fusion de plus de deux images. Sont comparés en particulier les résultats obtenus par une fusion directe des couleurs et ceux obtenus par une fusion à base d'EDPs.Les méthodes développées pour le seamless cloning et la suppression d'ombres sont ensuite appliquées au cas particulier de la restoration digitale d'enluminures médiévales censurées. Cette application est présentée dans le quatrième chapitre et nécessite elle aussi l'usage de conditions au bord mixtes. Ce chapitre propose également une méthode à base d'inpainting pour la restauration d'enluminures endommagées.Le dernier chapitre propose une chaîne de traitement pour la création et la texturation d'un maillage à partir d'images satellites multi-dates. Les ombres sont automatiquement détectées pour un traitement différent des ombres propres et des ombres portées. La texture finale est une fusion l'aide de l'équation d'osmose des images satellites pondérée par la présence d'ombres et l'orientation du satellite.