One-way Waveform Inversion (OWI)

Inversion de forme d'onde de réflexion par l'équation parabolique Imager la structure et les propriétés physiques du sous-sol présente un grand intérêt en sciences de la Terre. Pour cela, plusieurs méthodes géophysiques ont été mises en oeuvre au cours des années notamment les méthodes électriques, électromagnétiques et sismiques. Les méthodes sismiques sont en particulier appréciées pour imager en profondeur tout en gardant une bonne résolution. La problématique que nous abordons dans ce travail concerne l'estimation de modèle de vitesse pour l'imagerie sismique. Cette phase est une étape clé dans la chaine de traitement des données sismiques de réflexion et ce qui permet de bien localiser le positionnement des structures géologiques.Une des méthodes les plus avancées pour l'estimation de modèle de vitesse est l'inversion de forme d'onde complète (FWI), proposée par Tarantola en 1984 et Lailly en 1983. En réduisant les différentes approximations contenues dans les méthodes conventionnelles de tomographie, La FWI a montré une plus grande précision dans l'estimation des modèles du sous-sol. Cependant, la majorité des inversions sont essentiellement basées sur les ondes de réfraction hautement énergétiques, ce qui limite l'inversion dans la partie profonde du modèle. Pour rémédier à ce problème, Xu et ses collaborateurs ont proposé une méthode d'inversion de forme d'onde de réflexion (RWI) qui exploite les informations contenues dans les données réfléchies dans le but de mettre à jour les structures profondes du modèle. Cependant, la RWI converge relativement lentement ce qui la rend très coûteuse en temps de calcul. Afin d'accélérer la convergence, Valensi et Baina ont proposé une nouvelle méthode, appelée TWIN, qui assure la consitence entre la vitesse et l'image de réflectivité en profondeur en tenant compte de la dépendance de la reflectivité par rapport au modèle de vitesse lisse. Dans les deux méthodes (RWI et TWIN), l'équation linéarisée de Born est utilisée pour modéliser les données réfléchies à partir de vitesse courant et de sa réflectivité associée. L'utilisation de l'équation d'ondes complète pour la modélisation de Born présente deux limitations principales. Tout d'abord, la résolution de l'équation complète est coûteuse en terme de temps de calcul et mémoire. Par ailleurs, la modélisation de Born bidirectionnelle repose sur l'hypothèse du modèle de vitesse lisse. Si le modèle n'est pas suffisamment lisse, les réflexions internes d'arrière-plan conduisent à un noyau de sensibilité bruité.Dans ce travail, pour générer les ondes réfléchies, nous proposons d'utiliser l'équation des ondes parabolique (unidirectionnelle) lors de la modélisation de Born. Résoudre l'équation d'onde en utilisant des propagateurs unidirectionnels réduit le coût de calcul et l'utilisation de la mémoire. En outre, l'équation d'onde unidirectionnelle permet de relaxer l'hypothèse du modèle de vitesse lisse ce qui nous donne la possibilité de cibler des modèles de vitesse plus détaillés en limitant la modélisation aux ondes primaires réfléchies. Cela conduit à un schéma d'inversion qui est plus consistent sous ses hypothèses sous-jacentes.Dans le cadre de cette thèse, nous avons étudié la modélisation des ondes de réflexion basé sur la résolution de l'équation des ondes paraboliques avant de formuler le problème inverse et dériver les expressions nécessaires pour la construction du gradient de la fonction coût. La méthode a ensuite été testé sur différentes inversions sur des modèles synthétiques avant d'être généralisée aux milieux 3D afin d'être appliquée sur des données réelles 3D. Les résultats produits par notre algorithme confirme qu'il est possible d'estimer le modèle de vitesse en se basant sur les équations unidirectionnelles dont l'utilisation permet de diminuer le coût de calcul excessif des méthodes utilisant l'équation des ondes complète. Ces résultats entrouvrent la voie à de nouvelles études de cas de cette technologie dans des contextes plus complexes et demandeurs en terme de calcul.