Observateur par intervalles et observateur positif

Cette thèse est construite autour de deux types d'estimation de l'état d'un système, traités séparément. Le premier problème abordé concerne la construction d'observateurs positifs basés sur la métrique de Hilbert. Le second traite de la synthèse d'observateurs par intervalles pour différentes familles de systèmes dynamiques et la construction de lois de commande robustes qui stabilisent ces systèmes.Un système positif est un système dont les variables d'état sont toujours positives ou nulles lorsque celles-ci ont des conditions initiales qui le sont. Les systèmes positifs apparaissent souvent de façon naturelle dans des applications pratiques où les variables d'état représentent des quantités qui n'ont pas de signification si elles ont des valeurs négatives. Dans ce contexte, il parait naturel de rechercher des observateurs fournissant des estimées elles aussi positives ou nulles. Dans un premier temps, notre contribution réside dans la mise au point d'une nouvelle méthode de construction d'observateurs positifs sur l'orthant positif. L'analyse de convergence est basée sur la métrique de Hilbert. L'avantage concurrentiel de notre méthode est que la vitesse de convergence peut être contrôlée.Notre étude concernant la synthèse d'observateurs par intervalles est basée sur la théorie des systèmes dynamiques positifs. Les observateurs par intervalles constituent un type d'observateurs très particuliers. Ce sont des outils développés depuis moins de 15 ans seulement : ils trouvent leur origine dans les travaux de Gouzé et al. en 2000 et se développent très rapidement dans de nombreuses directions. Un observateur par intervalles consiste en un système dynamique auxiliaire fournissant un intervalle dans lequel se trouve l'état, en considérant que l'on connait des bornes pour la condition initiale et pour les quantités incertaines. Les observateurs par intervalles donnent la possibilité de considérer le cas où des perturbations importantes sont présentes et fournissent certaines informations à tout instant.