Evaluation de la précision d'estimateurs de fonctionnelles : l'exemple de la consommation alimentaire

Cet article propose plusieurs méthodes pour calculer des intervalles de confiance précis ou évaluer la précision de statistiques relatives à la consommation individuelle, lorsqu'on dispose de données de consommation (ou d'achats) par ménages issues de sondages complexes. Nous montrons comment il est possible d'obtenir des intervalles de confiance asymptotiques pour des statistiques non-linéaires complexes grâce à la méthode delta et la notion de différentiabilité au sens de Hadamard. Les intervalles de confiance asymptotiques peuvent ne pas être très précis et ne permettent pas de prendre en compte la dissymétrie des statistiques et des distributions sous-jacentes. Nous développons deux méthodes différentes basées sur du ré-échantillonnage permettant d'obtenir des intervalles de confiance plus précis. La première utilise une transposition du bootstrap pondéré dans le cadre des sondages. La seconde méthode utilise les propriétés universelles de distributions de sous-échantillonnage et les méthodes d'extrapolation pour obtenir rapidement des résultats précis. Nous comparons et appliquons ces méthodes à la construction d'intervalles de confiance pour des moyennes de consommation individuelle, à partir de données sur les ménages, ainsi que d'intervalles de consommations pour les fractiles de consommation par produit et pour les indices de dispersion (avec ou sans consommation nulle). Ces résultats sont appliqués à plusieurs produits du panel Secodip 1994.