Feuilletages de Calabi-Yau, déformations et structures multifeuilletées

Cette thèse propose l’étude des déformations des feuilletages holomorphes réguliers possédant une propriété de type Calabi-Yau. Nous rendons notamment compte de la lissité de l’espace de Kuranishi associé aux déformations holomorphes préservant la structure transverse d’un tel feuilletage. Elle est aussi l’occasion de présenter et motiver l’étude des structures multifeuilletées introduites par Kodaira et Spencer. Nous obtenons un théorème de type Frobenius pour certaines d’entre elles. Ces structures permettent de développer un formalisme unifié des théories de déformations associées aux variétés complexes, au feuilletages transversalement holomorphes et aux feuilletages holomorphes. Les feuilletages de Calabi-Yau que nous étudions dans cette thèse sont des exemples nontriviaux de structure multifeuilletée : ils possèdent toujours un feuilletage supplémentaire. Nous cherchons pour finir une relation entre les déformations préservant la structure transverse d’un feuilletage de Calabi-Yau et les déformations du feuilletage qui lui estsupplémentaire.