Etude d'injections de Sobolev critiques dans les espaces d'Orlicz et applications

Dans cette thèse, on s'est attaché d'une part à d'écrire le défaut de compacité de l'injection de Sobolev critique dans les différentes classes d'espaces d'Orlicz, et d'autre part à étudier l'équation de Klein-Gordon avec une non-linéarité exponentielle. Ce travail se divise en trois parties. L'objectif de la première partie est de caractériser le défaut de compacité de l'injection de Sobolev de H²_{rad}(ℝ⁴) dans l'espace d'Orlicz L(ℝ⁴). Le but de la deuxième partie est double : tout d'abord, on a décrit le défaut de compacité de l'injection de Sobolev de H¹(ℝ²) dans les différentes classes d'espaces d'Orlicz, ensuite on a étudié une famille d'équations de Klein-Gordon non linéaires à croissance exponentielle. Cette étude inclut à la fois les problèmes d'existence globale, de complétude asymptotique et d'étude qualitative pour le problème de Cauchy associé. La troisième partie est dédiée à l'analyse des solutions de l'équation de Klein-Gordon 2D issues d'une suite de données de Cauchy bornée dans H¹_{rad}(ℝ²)x L²_{rad}(ℝ²) Basée sur les décompositions en profils, cette analyse a été conduite dans le cadre de la norme d'Orlicz