Contributions to the study of discretized Anosov flows

Contributions à l'étude des flots d'Anosov discrétisés Cette thèse a pour but de contribuer à l'étude d'une classe assez large de difféomorphismes partiellement hyperboliques dénommés ‘flots d'Anosov discrétisés’. On montre que, en toute dimension, cette classe est constituée de composantes connexes entières de l'ensemble des difféomorphismes partiellement hyperboliques avec fibré central unidimensionnel. Plusieurs propriétés générales des flots d'Anosov discrétisés sont prouvées. Ces propriétés comprennent la cohérence dynamique, l'unicité des feuilletages invariantes, l’expansivité par plaques et l'intégrabilité unique du fibré central. En particulier, cela permet d'établir l'équivalence avec d'autres notions similaires apparaissant dans la littérature.Une caractérisation des flots d'Anosov discrétisés est donnée dans certaines circonstances générales : on montre que la classe coïncide avec les difféomorphismes partiellement hyperboliques qui fixent individuellement chacune des feuilles d'une feuilletage central unidimensionnel. En ce qui concerne d'autres propriétés dynamiques, on montre un résultat sur l'unicité de l'attracteur. Une bonne partie de ces résultats s'appliquent également à la classe des difféomorphismes partiellement hyperboliques admettant un feuilletage central uniformément compacte.