Anosov flows and Birkhoff sections

Flots d'Anosov et sections de Birkhoff Nous étudions les flots d’Anosov en dimension 3. Ces flots ont des dynamiques chaotiques intéressantes, plus précisément ils ont des comportements hyperboliques aux voisinages de leurs orbites. Pour comprendre ces flots, nous utilisons des surfaces transverses aux flots, appelées sections de Birkhoff. Via l'application dite de premier retour sur une section de Birkhoff, la dynamique du flot est partiellement encodée par la dynamique d'un homéomorphisme d'une surfaces. Cette dynamique discrète est alors en dimension 2.Dans une première partie, nous calculons explicitement les applications de premier retour d’une famille de sections de Birkhoff à bord fixé. Cela permet de comparer ces applications de premier retour sur plusieurs sections de Birkhoff. Dans une seconde partie nous étudions le bord des sections de Birkhoff et leurs orientations. Nous interprétons une section de Birkhoff comme un cobordisme transverse au flot, de son bord positif vers son bord négatif. Deux notions naturelles apparaissent alors : les flots vrillés (qui admettent un cobordisme transverse nul) et les orbites primitives de ces flots (qui ne sont pas des bords positif de cobordisme transverse). Ces notions que nous allons étudier contiennent des informations sur la topologie du flot et de la variété ambiante.