Étude et optimisation du modèle de deux chémostats en série.

Cette thèse s'enregistre dans le domaine de la modélisation des systèmes dynamiques et traite des modèles spatialisés, décrivant des configurations de deux bioréacteurs continûment alimentés et reliés en série que nous retrouvons dans les laboratoires de microbiologie. Les spécialistes en génie des bio-procédés portent un grand intérêt à ce genre de bioréacteurs appelés depuis les années 1950 chémostats, car ils donnent des résultats très satisfaisants notamment dans le secteur de l'écologie microbienne. La théorie du chémostat, considérée comme une théorie mathématique soulève différentes questions auxquelles appartient la problématique de cette thèse. Dans ce travail, nous nous intéressons au modèle de deux chémostats interconnectés en série. Tout d'abord, nous faisons une étude mathématique approfondie qui aboutit à une analyse des performances de ce dispositif en série, dans le but de les comparer aux performances d'un seul chémostat de même volume total. L'objectif de cette thèse et la question fondamentale à laquelle nous apportons une réponse est: "Dans quelles circonstances, le fait de spatialiser, c'est-à-dire de considérer deux chémostats reliés en série, donne un meilleur résultat en termes de performances qu'un seul chémostat ?" En effet, tout au long des différents chapitres de cette thèse, nous comparons, à l'état d'équilibre, les performances du dispositif en série à celles d'un seul chémostat en se basant sur trois critères de performances différents: la concentration de substrat en sortie, le débit de biogaz et la productivité de la biomasse. L'originalité de ce travail se situe dans la généricité des fonctions de croissances. En effet, nous considérons toujours une fonction de croissance positive et monotone, ou positive et non-monotone. Chaque chapitre est caractérisé par une particularité dans le modèle mathématique correspondant au dispositif des deux chémostats en série. Après avoir consacré un chapitre à une intro duction générale et un second chapitre à des rappels sur un seul chémostat, nous retrouvons dans le troisième chapitre le modèle classique des deux chémostats interconnectés en série où la fonction de croissance est strictement monotone. Ce modèle peut être considéré comme le modèle fondamental sur lequel est basée le travail de cette thèse. Les résultats de ce troisième chapitre étendent certains résultats de la littérature obtenus pour des fonctions de croissances linéaires et de type Monod. Ces résultats donnent des conditions nécessaires et suffisantes sur l'existence d'une configuration de deux chémostats en série plus efficace qu'un seul chémostat sans mortalité, selon les trois différents critères de performances. Ensuite, étendu sur deux chapitres consécutifs, nous considérons le modèle fondamental où nous prenons en compte la mortalité de la biomasse de l'espèce ce qui a été encore fort peu étudié de façon approfondie dans la littérature. L'ajout du paramètre de mortalité induit à de surprenants résultats. Les résultats obtenus pour la concentration de substrat en sortie dans le cas sans mortalité, sont étendus au cas avec mortalité. Certains résultats obtenus pour le débit de biogaz différent du cas sans mortalité et se sont révélés non-intuitifs aux praticiens du génie des bio-procédés. Les résultats obtenus pour la productivité de la biomasse dans le cas sans mortalité ont mérité une analyse plus approfondie lorsque la mortalité est non nulle et de nouveaux phénomènes inexistants dans le cas sans mortalité sont apparus. Ainsi, lorsque la mortalité est prise en considération, le cinquième chapitre fût exclusivement dédié à l'étude de la productivité de la biomasse. Dans un sixième chapitre encore en cours d'étude, nous traitons le même modèle initial mais avec une concentration de substrat en entrée répartie sur les deux réacteurs en série.