Structure presque tangente et connexions I

On donne une nouvelle définition des connexions non linéaires et, plus généralement des connexions non homogènes, en faisant intervenir la structure presque tangente naturelle du fibré tangent. Ceci permet d’établir intrinsèquement les équations différentielles qui lient une connexion à sa gerbe. Ce formalisme est ensuite appliqué à l’étude des connexions sur une variété finslérienne et sur un système mécanique : on obtient dans le cas finslérien une généralisation du “théorème fondamental de la géométrie riemannienne” ; dans le cas d’un système mécanique, on établit l’existence d’une connexion conservant “l’énergie principale” par transport parallèle et dont les géodésiques sont solutions des équations de Lagrange.