Structure presque tangente et connexions II

En utilisant le formalisme introduit dans un article précédent, on établit les relations qui lient les connexions non linéaires, sur une variété M et les connexions linéaires sur le fibré vertical (connexions de vecteurs et de directions). Les résultats sont ensuite appliqués à la géométrie finslérienne et l’on interprète les connexions de Berwald et de Cartan en termes de relèvements particuliers de la connexion canonique. Dans le cadre d’un système mécanique, on montre qu’il existe un relèvement métrique de la connexion canonique si et seulement si l’énergie se décompose en la somme d’une fonction homogène de degré deux et d’une fonction homogène de degré un.