Foncteurs de correspondances généralisées

Dans des travaux récents, Serge Bouc et Jacques Thévenaz étudient les foncteurs de correspondances, qui sont les représentations de la catégorie des correspondances, dont les objets sont les ensembles finis, et où les flèches de X vers Y sont les parties du produit cartésien Y.x.X ; ce que l'on peut aussi voir comme des applications de Y.x.X vers le treillis booléen. En remplaçant le treillis booléen par un treillis distributif fini quelconque T, on obtient la notion de foncteur de correspondances généralisées à valeurs dans T. Leur étude s'avère très fructueuse : selon une méthodologie qui a désormais fait ses preuves, on s'intéresse d'abord aux foncteurs simples, dont on donne un paramétrage en termes de préfaisceaux d'ensembles ordonnés. Ce paramétrage permet d'obtenir plusieurs résultats intéressants d'engendrement fini et de stabilisation pour les foncteurs de correspondances généralisées. On étudie également certains foncteurs dits pseudo-simples : on formule notamment une conjecture, vérifiée dans quelques cas particuliers, décrivant complètement les évaluations des foncteurs pseudo-simples à partir des modules sur T. On déduit de cette conjecture une description des foncteurs simples. Les résultats de cette thèse généralisent de manière naturelle ceux de Serge Bouc et Jacques Thévenaz