Modélisation numérique du transfert de masse aux interfaces en milieux fluides

Le transport de masse et son transfert aux interfaces dans les systèmes multiphasiques sont au coeur de nombreux phénomènes naturels et procédés industriels. Ils concernent par exemple les réactions géochimiques ou diverses applications en génie chimique. Le développement de modèles numériques est donc essentiel pour analyser et optimiser ces processus. Dans ce travail, nous étudions les écoulements couplés à des transitions de phases limitées par la diffusion d’espèces dans un système diphasique, composé d’une solution liquide et d’une phase gazeuse. Selon la composition initiale de la solution, sous-saturée ou sursaturée en soluté, le volume de la phase gazeuse diminue, phénomène appelé dissolution, ou augmente, phénomène appelé précipitation. La diffusion étant limitante, l’interface est alors à l’équilibre thermodynamique et présente un saut de concentration. Peu d’études sont consacrées à la modélisation numérique des phénomènes de dissolution et de précipitation. Les travaux portant spécifiquement sur la précipitation sont encore plus rares. Cette difficulté s’explique par deux défis majeurs. Le premier est de prendre en compte les variations de volume des phases induites par le transfert de masse, tout en conservant la discontinuité de concentration aux interfaces. Le second est d’intégrer les variations de volume molaire des espèces impliquées dans le transfert entre phase liquide et phase gazeuse. Dans cette étude, nous avons implémenté, dans le code de mécanique des fluides Notus, une formulation single-field CST (Continuous Species Transfer) pour laquelle une unique équation d’advection-diffusion des espèces est nécessaire. D’autre part, notre choix s’est porté sur une approche Volume of Fluid (VOF) algébrique basée sur le schéma Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes (CICSAM). Les simulations réalisées en une, deux et trois dimensions d’espace ont permis de prédire correctement les phénomènes de dissolution. En revanche, pour la simulation des phénomènes de précipitation, il a été nécessaire, pour supprimer les instabilités interfaciales, de considérer une approche issue de la formulation two-field pour la discrétisation des termes sources liés à la variation de volume de phase dans les équations de conservation de la masse et de transport de la fraction volumique. Cette approche originale a permis de simuler pour la première fois avec la méthode single-field des cas de précipitation d’une phase gazeuse dans une solution sur-sursaturée. La validation de ce schéma numérique pour les simulations de la précipitation est proposée pour chacune des dimensions d’espace. Elle est basée sur les comparaisons des cinétiques de croissance de la phase gazeuse et des profils de concentration avec les solutions exactes démontrées dans ce travail. La simulation dynamique 3D de la croissance d’une bulle ascendante confirme la pertinence de cette discrétisation basée sur l’approche single-field pour simuler la précipitation. Enfin, dans la dernière partie, nous proposons une extension originale du modèle single-field aux milieux diphasiques compressibles. Le modèle est appliqué avec succès à plusieurs cas test faisant intervenir deux phases compressibles.