Numerical modeling of wave propagation in complex media : application to unconsolidated granular media

Modélisation numérique de la propagation d'ondes en milieux complexes : application aux milieux granulaires non consolidés Le sous-sol, qui contient de nombreuses ressources naturelles (eau, gaz, pétrole, etc.), peut également constituer un risque naturel en raison de ses caractéristiques lithologiques et topographiques. Par ailleurs, dans le contexte du changement climatique, il devient de plus en plus important d'estimer le taux de saturation des fluides dans ces milieux pour prévenir les catastrophes naturelles comme les glissements de terrain ou des inondations. Toutes ces raisons suscitent l'intérêt des géophysiciens qui cherchent à mieux comprendre la proche surface et donc à la caractériser. En Géophysique, différentes techniques sont utilisées pour caractériser le sous-sol parmi lesquelles des techniques sismiques non destructives. Lorsque les ondes sismiques traversent un matériau donné, elles sont diffractées, réfléchies ou converties et contiennent ainsi des informations sur les phases fluide et solide. Pour mieux comprendre les mesures acoustiques et sismiques dans les sédiments et les sols, de nombreuses études sur les milieux granulaires non consolidés ont été menées in situ et aussi à l'échelle du laboratoire où des modèles théoriques ont été développés. Dans cette thèse, nous souhaitons modéliser des milieux granulaires qui sont un type de milieu complexe difficile à caractériser. Pour atteindre cet objectif, nous avons suivi trois étapes. Premièrement, nous avons développé un outil numérique qui calcule l'ensemble du champ d'ondes d'un modèle élastique bidimensionnel avec des structures complexes. Nous proposons une méthode de volumes finis basée sur un solveur de Riemann (RFV-FSP/Riemann Finite Volume-Fluxes Frequency Shift PML method) pour calculer les champs d'ondes sismiques sur des grilles colocalisées ainsi qu'une formulation des conditions absorbantes de type PML spécifiquement conçue pour la méthode des volumes finis. Ces dernières sont optimisées à incidence rasante en utilisant des formulations convolutives avec décalage en fréquence (C-PML) ou non convolutives (ADE-PML). Ici, elles sont appliquées aux dérivées spatiales des flux, ce qui diffère des PML classiques qui sont généralement appliquées aux dérivées spatiales des variables primitives (vitesses et contraintes des particules). La méthode des volumes finis et les différents types de conditions aux limites sont test´es et validés sur différents cas synthétiques hétérogènes. Les volumes finis sont comparés à d'autres techniques comme les différences finies et les éléments finis d'ordre élevé. Nous appliquons aussi notre méthode à une configuration de couplage fluide-solide et à quelques modèles sismiques d'intérêt dans le contexte de milieux granulaires non consolidés présentant de fortes variations de propriétés avec la profondeur. En particulier nous concentrons notre attention sur la résolution numérique des ondes de surface comme les ondes de Rayleigh. Pour obtenir plus de précision, nous avons implémenté un schéma spatial décentré du quatrième ordre proche de la surface libre. Deuxièmement, nous avons mis en place des outils de traitement du signal qui détectent les temps des premières arrivées sismiques, et calculent les courbes de vitesse de phase et les modes de propagation des ondes. Ces derniers outils sont utilisés pour l'analyse de dispersion. Pour finir, nous revisitons une étude réalisée sur des milieux granulaires non consolidés à l'échelle du laboratoire en utilisant les différents outils développés. Nous comparons différents modèles (2D ou 3D) avec différentes rhéologies (élastique ou poro-élastique), différentes conditions aux limites (PML ou Dirichlet) et différentes modélisations numériques de la source (point source ou pot vibrant) afin de reproduire les données expérimentales. L'étude de la sensibilité des données sismiques à l'emplacement de la source était également cruciale pour améliorer l'amplitude des signaux et la détection des différents modes sismiques. Cela nous permettra à l'avenir de mieux imager et comprendre ces milieux complexes.