Optimisation de forme d'une pompe générique de fond de puits

L'objectif de l'optimisation de forme d'une pompe générique de fond de puits est de maximiser le gain de pression par unité de longueur de la pompe, en redessinant ses aubes et son moyeu, tout en respectant un certain nombre de contraintes géométriques. On génère la représentation de la géométrie 3D de la pompe grâce à des B-splines paramétriques cubiques 2D. Pour l'optimisation on utilise une méthode de gradient classique. On emploie Fluent, un logiciel de modélisation de mécanique des fluides "boîte noire" et on procède par conséquent à un calcul de gradient incomplet de la fonction coût. Pour cela on écrit l'expression analytique exacte du gradient à l'aide d'une formule d'intégration sur les bords variables puis on ne prend en compte que les termes que l'on peut calculer ou déterminer numériquement. Les termes généralement écartés sont les dérivées des solutions de l'équation d'état par rapport au déplacement d'un point de contrôle. On a d'abord développé un code d'optimisation pour le moyeu de la pompe seul, sans aubages, et on présente les résultats obtenus. On utilise une méthode d'optimisation sans contrainte et on prend en compte par réduction du problème des contraintes d'égalité linéaires. On constate qu'après une première phase de décroissance, la fonction coût ne converge pas vers un minimum. On propose alors quelques tests de façon à analyser ce résultat. Parmi ceux-là, l'emploi des différences finies confirme que le gradient incomplet n'est pas systématiquement une direction de descente. Enfin quelques pistes sont évoquées pour l'expliquer.