Battery optimal design

Conception optimale des batteries Cette thèse porte sur la conception optimale d'une cellule de batterie lithium-ion (LIB). Une cellule étant composée de deux électrodes poreuses situées de part et d'autre d'un séparateur poreux, la thèse vise à maximiser l'énergie fournie par la LIB au circuit externe en optimisant le design géométrique du séparateur ainsi que la distribution topologique de la porosité à l'intérieur de chaque électrode. Pour ce faire, nous nous appuyons sur le modèle homogénéisé multi-échelle de Doyle, Fuller et Newman (DFN) pour la modélisation physique de la cellule LIB. Ayant dans un premier temps adimensionné les équations du modèle DFN, un schéma numérique semi-implicite en temps est proposé et ce dernier est implémenté et validé à l'aide d'un ensemble de tests ad-hoc. Anticipant les calculs qui doivent être menés, de brefs rappels sur la théorie de l’optimisation de forme ainsi que sur la méthode de l’adjoint sont proposés. Les principes de l'optimiseur nullspace, qui est utilisé pour traiter les problèmes d’optimisation sous contraintes, sont soulignés et les usages numériques concernant la gestion des problèmes géométriques et topologiques qui apparaissent au cours des optimisations numériques sont rappelés. Des premiers calculs théoriques et numériques sont ensuite menés sur des modèles-jouets. Le modèle DFN étant composé de deux équations paraboliques et de deux équations elliptiques, ces modèles jouets se concentrent sur les calculs de gradient de forme des fonctions objectifs dépendant d’une solution à un problème parabolique. En outre, les problèmes de temps final dépendant de la forme sont introduits et les stratégies numériques pour traiter ce type de problème sont expliquées et illustrées numériquement. Nous procédons alors aux calculs des états adjoints associés aux variables du modèle DFN dans l’optimisation d’une fonction objectif générique dont la fonction énergie est un cas particulier. Nous calculons ensuite la dérivée de forme de cette fonction objectif générique et nous expliquons comment ce calcul peut être adapté aux problèmes de temps final dépendant de la forme. Enfin, une dérivée paramétrique de la fonction objectif étudiée est effectuée. Ce dernier calcul est utilisé pour l'optimisation topologique de la distribution de la porosité. Le chapitre final agrège l’ensemble des résultats numériques obtenus tout au long de la thèse sur la conception optimale d'une cellule de LIB. Il contient des résultats sur l'optimisation géométrique du séparateur avec un temps final fixe et un temps final dépendant de la forme, sur l'optimisation topologique de la distribution de la porosité à l'intérieur des électrodes, et enfin sur le couplage des deux techniques d'optimisation.