Phases topologiques dans les matériaux amorphes

Le théorème de Bloch ne s'applique pas aux matériaux amorphes, en raison de l'absence d'invariance par translation qui les caractérise. Cela a des conséquences à la fois théoriques et expérimentales. D'un point de vue théorique, le problème est que la plupart des modèles de matière condensée repose sur le théorème de Bloch pour déterminer la structure de bande des électrons, calculer des observables physiques et découvrir d'éventuelles propriétés topologiques. Expérimentalement, le défi vient du fait que les symétries des systèmes permettent d'interpréter plus facilement les résultats, en particulier pour ce qui est des phases topologiques. Dans les deux cas, de nouveaux outils sont nécessaires pour comprendre comment les états propres d'un système amorphe évoluent dans l'espace des positions.Ce travail vise d'abord à construire des modèles décrivant des systèmes topologiques amorphes, puis à les analyser et à prédire l'existence de phases topologiques et leur signature expérimentale, grâce aux symétries locales subsistant dans les solides amorphes.Pour obtenir des états topologiques amorphes, nous définissons des hamiltoniens de Weaire-Thorpe topologiques. Ces Hamiltoniens ont été au départ construit par Weaire et Thorpe pour décrire le silicium amorphe. Ils reposent sur le fait que le voisinage d'un atome est déterminé par sa structure chimique, restant donc similaire entre un cristal et un matériau amorphe. Plus précisément, la coordinence, la distance moyenne au plus proche voisin et l'angle entre liaisons atomiques fluctuent autour d'une valeur moyenne similaire à celle du cristal, tandis qu'à plus longue distance le désordre se manifeste dans l'organisation géométrique des atomes. Grâce au fait que tous les sites gardent le même environnement local, en moyenne, on peut associer à chaque bande d'énergie une valeur propre d'un opérateur de symétrie local. Ainsi, en comparant les valeurs propres des bandes occupées de deux systèmes définis par des valeurs de paramètres différentes, on peut en déduire si des bandes de symétries différentes ont été échangées, c'est-à-dire si les deux systèmes sont séparés par une transition de phase topologique, ou s'ils appartiennent à la même classe d'équivalence. Cette famille de hamiltoniens est le premier exemple d'un système amorphe que l'on peut caractériser grâce à des symétries.On s'intéresse également aux signatures expérimentales d'états topologiques amorphes, en collaboration avec des expérimentateurs de l'UC Berkeley qui étudient les états de surface du séléniure de bismuth amorphe par spectroscopie de photoémission résolue en angle (ARPES). Au cours de ce travail, nous avons développé une version numérique de leur expérience basée sur la bibliothèque Kwant, et calculé la fonction spectrale électronique d'un échantillon amorphe. Ces études théoriques et expérimentales convergent et montrent qu'en raison de la subsistance d'un ordre local, une longueur caractéristique peut être introduite dans les réseaux amorphes. La réponse à l'ARPES montre des structures en forme d'anneaux concentriques qui se répètent comme les zones de Brillouin d'un cristal. Nous avons pu interpréter ces résultats en construisant un hamiltonien effectif, invariant par translation, qui réintroduit la notion d'espace réciproque sans perte d'information sur la topologie du système, et reproduit les fonctions spectrales mesurées par ARPES.