Higher order coordinate topological metamaterials

Métamatériaux topologiques à coordonnées d'ordre supérieur Dans cette thèse, nous présentons une nouvelle famille de métamatériaux topologiques, appelés : Métamatériauxtopologiques à coordonnées d'ordre supérieur (HOC). Contrairement aux métamatériaux topologiques typiques, où lespropriétés topologiques sont décrites dans les coordonnées de déplacement habituelles, la nature topologique desmétamatériaux topologiques HOC n'est révélée que dans les coordonnées d'ordre supérieur (par exemple, lesdéformations dans les systèmes mécaniques, le champ de flux en acoustique, etc). Ces métamatériaux présentent toutesles caractéristiques souhaitées pour être caractérisés comme topologiques : états de bord robustes, transitions de phasetopologiques et correspondance “bulk-boundary”. Nous nous concentrons principalement sur les métamatériaux 1DHOC. Nous commençons par présenter quelques modèles préliminaires, comme le dimère de masse ou un système ditde Su-Schrieffer-Heeger (SSH) en acoustique, qui présentent une phénoménologie similaire aux systèmes topologiques- par exemple, les états de bord émergent après une fermeture du spectre - mais qui semblent soit violer lacorrespondance “bulk-boundary”, soit ne pas posséder les symétries nécessaires à une classification topologiquelorsqu'ils sont examinés en coordonnées de déplacement. Nous démontrons à l'aide de trois exemples - le dimère demasse, une chaîne mécanique de Kitaev et un analogue acoustique du modèle SSH - que les coordonnées HOC nouspermettent de dévoiler les symétries protectrices de la topologie et d'établir une correspondance entre les frontières et levolume pour les frontières qui brisent les symétries protectrices dans les coordonnées d'ordre inférieur. En outre, nousexaminons deux métamatériaux HOC qui n’appartiennent à aucune des dix classes établies des isolants topologiques,mais qui présentent des états de bord qui peuvent être prédits à partir d'invariants de masse en raison de la présenced'autres symétries (symétrie d'inversion, chiralité ponctuelle) : Un SSH3 acoustique et une chaîne mécanique quasi-1Dqui utilise les degrés de liberté de déplacement et de rotation. Enfin, une dualité semble exister entre les métamatériauxtopologiques HOC et les métamatériaux topologiques typiques. Dans le cas des métamatériaux topologiquesmécaniques, nous montrons que les métamatériaux topologiques de contrainte sont des partenaires supersymétriques(SUSY) des métamatériaux de déplacement typiques. Cela pourrait être le point de départ d'une preuve générale decette dualité à l'avenir. Nos résultats suggèrent que les coordonnées d'ordre supérieur constituent un outil nécessaire auxméthodes déjà établies pour sonder les propriétés topologiques. Ils ouvrent de nouvelles perspectives de recherche tellesque la possibilité de métamatériaux topologiques HOC 2D, et exigent une étude générale de l'interaction entre lesconditions aux limites et les transformations de coordonnées.