Modélisation des interactions entre croissance tumorale et réponse immunitaire

Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique des interactions entre la croissance tumorale, la réponse immunitaire qui peut avoir des effets à la fois anti- et pro-tumoraux et l'environnement. En s'appuyant sur une description inspirée de la théorie des mélanges, notre objectif est de mieux comprendre la structuration spatiale du microenvironnement tumoral et, à terme, de prédire les risques de récidive ainsi que l'effet des traitements d'immunothérapie, en complément des approches classiques telles que la chirurgie ou la chimiothérapie. Ce travail repose sur un programme de simulations numériques et sur une confrontation avec des données biologiques issues d'une technique innovante d'imagerie par cytométrie de masse, permettant une cartographie exhaustive du microenvironnement tumoral des carcinomes épidermoïdes cutanés humains. Pour ce faire, nous introduisons tout d'abord un modèle mathématique basé sur la théorie des mélanges afin de décrire les interactions entre le système immunitaire et la tumeur au sein de son microenvironnement. Les équations du modèle prennent en compte la géométrie de l'expansion tumorale ainsi que le déplacement des cellules immunitaires, gouverné par des mécanismes de diffusion et de chimiotactisme. Elles intègrent également les contraintes liées à l'apport en nutriments et en oxygène. En faisant varier certains paramètres, l'objectif est d'identifier les leviers permettant d'influer sur ces interactions, avec des tests numériques en une dimension comme première étape. Selon les valeurs paramétriques considérées, le modèle peut reproduire des phases d'élimination, d'équilibre ou d'évasion tumorale, mettant ainsi en évidence le rôle critique de l'apport en oxygène et en nutriments dans la dynamique de croissance tumorale. De plus, les cellules immunitaires anti-tumorales apparaissent comme des acteurs clés du contrôle de la croissance tumorale en maintenant un état d'équilibre, tandis que les cellules pro-tumorales favorisent l'échappement et l'expansion de la tumeur. Ensuite, nous avons mis en place un schéma numérique basé sur le cadre des volumes finis à dualité discrète (DDFV) pour simuler ces écoulements de mélanges. Avant d'appliquer cette méthode à un modèle plus complexe, nous avons d'abord étudié une version simplifiée, ne décrivant que la croissance tumorale aux dépens de son environnement (fluides, fibres, matrice extra-cellulaire). L'une des principales difficultés réside dans la prise en compte d'une contrainte généralisant la condition solénoïdale classique. Pour y remédier, nous avons conçu un schéma DDFV préservant cette condition, validé par une série d'expériences numériques en deux dimensions. Ces expériences, motivées par la simulation d'écoulements biologiques issus de la modélisation de la croissance tumorale, nous ont permis de tester différents types de conditions aux limites pour le champ de vitesse. Enfin, nous exploitons cet outil numérique pour étudier la croissance tumorale, son interaction avec l'environnement, ses besoins en nutriments et en oxygène, ainsi que les effets de la réponse immunitaire. Une série d'expériences numériques en deux dimensions met en évidences les caractéristiques essentielles de l'organisation spatiale influençant l'expansion tumorale et l’efficacité de la réponse immunitaire. En particulier, nos simulations révèlent des phases d'équilibre où une tumeur résiduelle est maintenue sous contrôle par le système immunitaire. Elles montrent également la possibilité d'un déplacement du noyau tumoral, certaines petites fractions tumorales parvenant à trouver un environnement propice à leur expansion.