Analytic constructions of compactifications of Bruhat-Tits buildings

Compactifications analytiques d'immeubles de Bruhat-Tits Dans cette thèse, on s’intéresse aux immeubles de Bruhat-Tits et leurs compactifications. Précisément, on construit des compactifications équivariantes d’immeubles de Bruhat-Tits de groupes réductifs puis quasi-réductifs G en les plongeant dans des espaces analytiques associés à certains G-espaces. Ce manuscrit comprend trois chapitres. Le chapitre introductif 1 se donne pour but d’introduire les objets mathématiques en jeu dans les deux chapitres suivants. Le chapitre 2 est une reproduction de l’article [Cha20], à paraître dans Israel Journal of Mathematics. Le résultat principal consiste en un théorème de comparaison entre la géométrie du bord de la compactification de Satake maximale de l’immeuble de Bruhat-Tits d’un groupe semi-simple adjoint G sur un corps local et la géométrie de la compactification magnifique du groupe G. Le chapitre 3 est une reproduction de la prépublication [Cha22]. On y construit des compactifications équivariantes d’immeubles de Bruhat-Tits de groupes quasi-réductifs G sur des corps locaux en les plongeant dans des espaces de Berkovich associés à des espaces homogènes de la forme G/P , avec P un sous-groupe pseudo-parabolique de G. Au cours de la construction du plongement, on est amenéà établir un résultat de fonctorialité de l’immeuble de Bruhat-Tits d’un groupe quasi-réductif en le corps de base.