Partial compactifications of the complement of an arrangement of lines and fundamental groups

Compactifications partielles du complément d'un arrangement de droites et groupes fondamentaux Dans cette thèse, on étudie le groupe fondamental de certains compactifications partielles du complément d'un arrangement de droites dans le plan projectif complexe. D'abord, on modifie une méthode utilisée par Randell pour obtenir une présentation du groupe fondamental de telles compactifications partielles quand l'arrangement est définie par des formes linéaires réels. On utilise cette présentation pour donner une réponse négative à une question posée par P. Eyssidieux demandant si le premier groupe d'homologie d'une telle surface est fini si et seulement si son groupe fondamental l'est.Après, motivé par l'étude de certains compactifications partielles reliées à des fibrations isotriviales, on généralise un théorème de structure du groupe fondamental d'un quotient d'un produit de courbes dû à Bauer-Catanese-Grunewald-Pignatelli. Finalement, on généralise la présentation obtenue dans le cas d'un arrangement réel au cas d'un arrangement complexe et à un type plus général de compactifications partielles. Pour une telle surface, on compare cette présentation avec celle du groupe fondamental à l'infini et on montre qu'on peut obtenir la première en ajoutant certains relations à la deuxième. On obtient comme conséquence une présentation pour le groupe fondamental de certains plans d'homologie provenant d'un arrangement de droites.