Expérimentation et modélisation d'une structure périodique à géométrie lacunaire fractale en Polymère, obtenue par fabrication additive

Cette thèse introduit une nouvelle catégorie de matériaux architecturés : caractérisés par une microstructure périodique lacunaire à géométrie fractale. Ces matériaux présentent une organisation hiérarchique de vides distribués selon un principe de construction fractale, permettant de contrôler la taille, la morphologie et la répartition des lacunes afin d'alléger les structures tout en maintenant leurs performances mécaniques.La complexité géométrique de ces matériaux pose des problèmes importants pour l'application des techniques d'homogénéisation classiques afin d'évaluer leurs propriétés effectives. En effet, l'augmentation du niveau fractal entraîne une forte croissance du nombre de degrés de liberté dans les modèles numériques, ce qui rend les calculs très coûteux et, au-delà d'un certain seuil, inaccessibles. Pour surmonter cette limitation, une Technique d'Homogénéisation Indirecte originale a été mis en œuvre. Cette nouvelle méthode, a été développée à partir d'une Technique d'Homogénéisation Directe connue (l'homogénéisation périodique par la technique de la moyenne), en y intégrant le processus itératif de génération des géométries fractales par les Systèmes de Fonctions Itérées et leurs variantes contrôlées. Elle permet d'évaluer les propriétés mécaniques équivalentes de ces matériaux tout en réduisant significativement le temps de calcul et la consommation de ressources numériques.Les approches directe et indirecte ont été appliquées à des géométries fractales bidimensionnelles extrudées et tridimensionnelles. Pour les niveaux d'itération comparables, les résultats se sont révélés très proches, tandis que la méthode indirecte a montré une efficacité nettement supérieure. De plus, lorsque le niveau d'itération tend vers l'infini, le tenseur de rigidité homogénéisé obtenu converge vers la solution théorique, confirmant la précision et la fiabilité de la méthode proposée.La validation expérimentale de la méthode a été réalisée au moyen d'une approche multi-échelle associant essais mécaniques et observations tomographiques sur des structures à géométrie fractale fabriquées par frittage sélectif par laser en polyamide 12.Cette démarche a permis de caractériser la réponse globale des structures, d'analyser la fidélité de la fabrication additive et de confirmer la cohérence entre les résultats numériques et expérimentaux. Les comparaisons entre les simulations et les mesures expérimentales mettent en évidence la reproductibilité du procédé de fabrication et la capacité de la méthode à prédire avec précision le comportement mécanique équivalent des matériaux étudiés.Ce travail propose ainsi une contribution originale à la modélisation et à la conception de matériaux architecturés fractals. Il établit une base méthodologique solide pour leur étude et ouvre des perspectives vers l'extension de la méthode à d'autres géométries fractales, à l'analyse thermo-mécanique et à son intégration dans des stratégies d'optimisation microstructurale destinées à la conception de structures allégées à propriétés mécaniques maîtrisées.