Simulateur numérique de décharge de Tokamak

Cette thèse s'inscrit dans le contexte de la recherche sur la fusion nucléaire par confinement magnétique d'un plasma dans un tokamak. Elle a pour objectif de développer un simulateur numérique capable de reproduire les décharges dans un tokamak permettant de développer et simuler des scénarios ainsi que de tester des contrôleurs magnétiques de position et de forme du plasma. Le modèle 2D d'équilibre à frontière libre du plasma permet de calculer l'évolution du flux magnétique poloïdal psi. Dans le plasma, dont la frontière est une inconnue du problème, le flux psi vérifie l'équation de Grad-Shafranov. A l'extérieur du plasma, le modèle décrit l'évolution du flux magnétique dans les bobines de champ poloïdal à travers les équations de circuits, l'évolution des courants induits dans les structures passives, les structures ferromagnétiques lorsqu'elles sont présentes et les conditions d'équilibre dans le vide. La résolution est faite avec une méthode d'éléments finis utilisant un couplage d'éléments de régularité C0 et C1. Les éléments C1 sont utilisés dans le domaine où se trouve le plasma. Le couplage entre les deux types d'éléments est assuré par une méthode de Mortar. Du fait de la non-linéarité de l'équation, une méthode de Newton est utilisée à chaque pas de temps. L'implémentation numérique du modèle évolutif C0 et C1 est intégrée dans le code NICE (B. Faugeras, FED, 2020) développé dans l'équipe CASTOR. Dans un deuxième temps, on introduit des équations pour calculer f la fonction diamagnétique et p la pression du plasma intervenant dans l'équation de Grad-Shafranov. L'équation de diffusion résistive (H. Heumann, JCP, 2021) décrit l'évolution de f, elle est formulée de manière variationnelle, ce qui permet de la résoudre avec l'équation pour psi en formant le système d'équation (psi,f) résolu par une méthode de Newton. Cette nouvelle formulation permet d'éviter une boucle itérative entre la résolution de deux équations pour le flux poloïdal, l'une 1D et l'autre 2D et donc d'éviter une potentielle divergence. L'équation de conservation d'énergie pour les électrons, aussi appelée équation de transport, décrit l'évolution de la température électronique Te et permet de déduire la pression du plasma p. Cette équation est formulée classiquement en une dimension à l'aide de la technique de la moyenne sur les surfaces magnétiques. Cette équation permet également de calculer la résistivité parallèle du plasma et le courant non inductif à l'aide des expressions dérivées dans O. Sauter et al, JCP, 1999. Ces quantités interviennent dans l'équation de diffusion résistive. La discrétisation de l'équation de la température des électrons est faite par différences finies en 1D. Un couplage est mis en place entre la résolution du système d'équilibre (psi,f) et l'équation de transport pour Te. Ces modèles ont été intégrés dans le code NICE en utilisant un schéma d'Euler implicite pour la discrétisation en temps. Dans un troisième temps, les derniers développements implémentés dans NICE ont été interfacés avec l'environnement de modélisation intégrée IMAS (Integrated Modelling & Analysis Suite) afin de pouvoir coupler NICE avec d'autres codes ou des contrôleurs. Cette modélisation intégrée permet la communication avec d'autres codes de calculs via des IDS (Interface Data Structures). La communication entre les différents codes s'effectue grâce à la librairie MUSCLE3 (L. E. Veen et al, ICCS, 2020). Un contrôleur python a été développé pour le tokamak ITER et le contrôleur Matlab du tokamak WEST a été utilisé pour réaliser des tests sur ces tokamaks. Grâce au développement de ces outils, nous avons pu simuler des scénarios pour les tokamaks ITER et WEST à la suite du couplage NICE-contrôleur. Ce travail s'intègre dans le cadre du développement du "flight simulator" pour le tokamak WEST et du "Pulse Design Simulator" pour le tokamak ITER.