HAMPIRAN SOLUSI PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU DENGAN METODE BEDA HINGGA CRANK-NICOLSON

Persamaan panas atau disebut juga sebagai persamaan difusi adalah persamaan diferensial parsial berjenis parabolik yang terbentuk karena adanya proses perpindahan panas. Dalam penelitian ini, model dari persamaan panas yang diterapkan ialah berdimensi satu, yaitu persamaan yang hanya memiliki satu variabel spasial. Metode beda hingga merupakan suatu metode yang dapat menyelesaikan permasalahan kasus seperti persamaan panas dimensi satu yang dalam penerapannya didasarkan pada pendekatan deret Taylor. Dengan demikian, penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model dari persamaan panas berdimensi satu dan menganalisis solusi persamaan tersebut menggunakan pendekatan metode beda hingga Crank-Nicolson. Pertama-tama, memodelkan proses perpindahan panas di sebuah penampang batang ke dalam bentuk persamaan diferensial parsial. Setelah diperoleh model, selanjutnya mendiskritisasikan persamaan panas dimensi satu dengan menggunakan skema Crank-Nicolson berdasarkan turunan numerik. Hasil diskritisasi ini membentuk pola iterasi agar memperoleh suatu sistem persamaan linier. Kemudian sistem persamaan linier diselesaikan sehingga menghasilkan solusi yang berupa matriks. Model persamaan panas dimensi satu adalah . Solusi persamaan panas dimensi satu dengan menggunakan pendekatan metode beda hingga Crank-Nicolson dinyatakan dalam bentuk umum yakni . Berdasarkan bentuk dari solusi tersebut, maka dilakukan simulasi menggunakan program Scilab. Hasil simulasi menunjukkan bahwa terjadi perubahan suhu yang dipengaruhi oleh waktu akibat adanya proses perpindahan panas. Selain itu, galat yang diperoleh relatif kecil bahkan mendekati nol sehingga sangat mendekati nilai sejatinya. Kata Kunci: Pendekatan Deret Taylor, Persamaan Panas Dimensi Satu, Metode Beda Hingga, Skema Crank-Nicolson.