Points de torsion sur les variétés abéliennes de type GSp

RésuméSoitAune variété abélienne définie sur un corps de nombresK, le nombre de points de torsion définis sur une extension finieLest borné polynomialement en terme du degré [L:K]. LorsqueAest isogène à un produit de variétés abéliennes simples de type GSp, c'est-à-dire dont le groupe de Mumford–Tate est « générique » (isomorphe au groupe des similitudes symplectiques) et vérifiant la conjecture de Mumford–Tate, nous calculons l'exposant optimal dans cette borne, en terme de la dimension des sous-variétés abéliennes deA. Le résultat est inconditionnel pour un produit de variétés abéliennes simples dont l'anneau d'endomorphismes est ℤ et la dimension n'appartient pas à un ensemble exceptionnel expliciteS= {4, 10, 16, 32, …}. Par ailleurs nous prouvons, suivant une stratégie de Serre, que si la conjecture de Mumford–Tate est vraie pour des variétés abéliennes de type GSp, alors la conjecture de Mumford–Tate est vraie pour un produit de telles variétés abéliennes.