Submanifolds of the nearly Kähler SL(2,R) x SL(2,R)

Sous-variétés du nearly Kähler SL(2,R) x SL(2,R) Le but de cette thèse est d’élargir la compréhension de la variété presque kählerienne SL(2,R) × SL(2,R) et de ses sous-variétés. Les variétés presquekähleriennes sont une relaxation riemannienne de la définition de variété Kähler : une variété presque hermitienne (M, g, J) est presque kählerienne si la dérivée covariante de la structure presque complexe est antisymétrique. De plus, afin d’éviter une éventuelle intersection avec les variétés de Kähler, nous exigeons que ∇J soit non dégénéré, ce que nous appelons une variété stricte presque Kähler. Les sous-variétés presque kähleriennes sont l’une des seize classes de variétés presque hermitiennes classées par Gray et Hervella dans [27]. Selon Gray, la classe la plus intéressante, les variétés presque kähleriennes, possèdent de nombreuses propriétés intéressantes. Par exemple, d’un point de vue physique, ce sont les seules variétés à six dimensions à admettre un spineur Killing [23, 28]. De plus, les variétés strictes presque kähleriennes sont intéressantes en géométrie multiplectique car elles sont 2-plectiques [37]. Ils possèdent également de nombreuses propriétés de division utiles. À savoir, étant donné une variété presque kählerienne M, il existe une variété presque kählerienne stricte M1 et une variété de Kähler M2 telle que M = M1 ×M2. Dans les dimensions deux et quatre, variétés presque kähleriennes sont automatiquement variétés de Kähler. Par conséquent, nous trouvons les plus petits exemples intéressants de variétés presque kählerienne en dimension six. En dimension huit, Gray [26] a prouvé qu’une variété presque kählerienne est toujours de Kähler ou le produit d’une variété presque kählerienne stricte à six dimensions avec une surface de Kähler. En dimension dix, Nagy [41] a prouvé qu’une variété presque Kähler est soit Kähler, un produit d’une variété Kähler stricte à six dimensions avec une variété Kähler à quatre dimensions, soit une variété Kähler stricte, qu’il a classée comme espaces de twisteurs au-dessus de variétés Kähler-quaternioniques avec constante d’Einstein positive. [etc] ...