Multi-scale theories beyond tree-level and the renormalisation group : Theory and applications

Théories multi-échelles au-delà de l'ordre dominant et groupe de renormalisation : Théorie et applications Depuis la découverte du boson de Higgs, la physique des hautes énergies est entrée dans l'ère de la précision. L'absence de nettes déviations par rapport aux prédictions du Modèle Standard nous amène à reconsidérer et perfectionner le cadre théorique et les méthodes utilisés pour mettre à l'épreuve les modèles de nouvelle physique. Dans cette thèse, nous présentons le développement de nouveaux outils et méthodes dédiés à l'étude de modèles impliquant plusieurs échelles de masse. En partie I, nous démontrons la possibilité, au travers des propriétés du groupe de renormalisation, de resommer systématiquement les corrections logarithmiques liées à la régularisation des divergences ultraviolettes en incluant dans le schéma MSbar plusieurs échelles de renormalisation. Cette méthode est en principe applicable à toute théorie de jauge et ouvre la voie à une prédictivité accrue et une compréhension plus fine de la structure d'une large classe de modèles de nouvelle physique. Il suffit pour cela de disposer des fonctions bêta pour les couplages du modèle, calculables en pratique grâce au logiciel PyR@TE 3, présenté dans cette thèse. La seconde partie est dédiée à l'étude de deux extensions spécifiques du Modèle Standard. Nous présentons, dans un premier temps, un nouveau formalisme pour décrire l'ensemble des interactions dans le modèle à deux doublets de Higgs en termes de quantités invariantes de jauge. Enfin, nous introduisons un nouveau type de contraintes sur le potentiel scalaire des théories de grande unification, résultant d'un schéma de brisure de symétrie compatible avec le groupe de jauge du Modèle Standard. Ces résultats sont illustrés au travers de l'exemple d'un modèle SO(10) classiquement invariant d'échelle.