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Tournois indécomposables et leurs sous-tournois indécomposables à 5 sommets
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Étant donné un tournoi
T
=
(
S
,
A
)
, une partie
X
de
S
est un intervalle de
T
lorsque pour tous
a
,
b
∈
X
et
x
∈
S
−
X
,
(
a
,
x
)
∈
A
si et seulement si
(
b
,
x
)
∈
A
. Par exemple, ∅,
{
x
}
(
x
∈
S
)
et
S
sont des intervalles de
T
, appelés intervalles triviaux. Un tournoi dont tous les intervalles sont triviaux, est indécomposable ; sinon, il est décomposable. À un isomorphisme près, les tournois indécomposables à 5 sommets sont au nombre de trois. Nous les notons
T
5
,
U
5
et
V
5
. On dit qu'un tournoi
T
abrite un tournoi
T
′
si
T
′
est isomorphe à un sous-tournoi de
T
. Cette Note consiste en une étude morphologique des tournois indécomposables, que nous présentons suivant les tournois indécomposales à 5 sommets qu'ils abritent. Nous caractérisons la classe
T
des tournois indécomposables dont tous les sous-tournois indécomposales à 5 sommets sont isomorphes à
T
5
et nous montrons que si un tournoi indécomposable, n'appartenant pas à la classe
T
, abrite
T
5
, alors il abrite
V
5
et
U
5
.
Title: Tournois indécomposables et leurs sous-tournois indécomposables à 5 sommets
Description:
Étant donné un tournoi
T
=
(
S
,
A
)
, une partie
X
de
S
est un intervalle de
T
lorsque pour tous
a
,
b
∈
X
et
x
∈
S
−
X
,
(
a
,
x
)
∈
A
si et seulement si
(
b
,
x
)
∈
A
.
Par exemple, ∅,
{
x
}
(
x
∈
S
)
et
S
sont des intervalles de
T
, appelés intervalles triviaux.
Un tournoi dont tous les intervalles sont triviaux, est indécomposable ; sinon, il est décomposable.
À un isomorphisme près, les tournois indécomposables à 5 sommets sont au nombre de trois.
Nous les notons
T
5
,
U
5
et
V
5
.
On dit qu'un tournoi
T
abrite un tournoi
T
′
si
T
′
est isomorphe à un sous-tournoi de
T
.
Cette Note consiste en une étude morphologique des tournois indécomposables, que nous présentons suivant les tournois indécomposales à 5 sommets qu'ils abritent.
Nous caractérisons la classe
T
des tournois indécomposables dont tous les sous-tournois indécomposales à 5 sommets sont isomorphes à
T
5
et nous montrons que si un tournoi indécomposable, n'appartenant pas à la classe
T
, abrite
T
5
, alors il abrite
V
5
et
U
5
.
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