Morphologie des tournois (−1)-critiques

Étant donné un tournoi T = ( S , A ) , une partie X de S est un intervalle de T lorsque pour tous a , b ∈ X et x ∈ S − X , ( a , x ) ∈ A si et seulement si ( b , x ) ∈ A . Par exemple, ∅, { x } ( x ∈ S ) et S sont des intervalles de T , appelés intervalles triviaux. Un tournoi, dont tous les intervalles sont triviaux, est indécomposable ; sinon, il est décomposable. Un sommet x d'un tournoi indécomposable T est critique si le tournoi T − x est décomposable. En 1993, J.H. Schmerl et W.T. Trotter ont caractérisé les tournois dont tous les sommets sont critiques, appelés tournois critiques. Ces tournois ont un cardinal impair ⩾5. Pour chaque entier impair m ⩾ 5 , il existe trois tournois critiques de cardinal m . Dans cet article, nous caractérisons les tournois qui admettent un unique sommet non critique, que nous appelons tournois (−1)-critiques. Ces tournois ont un cardinal impair ⩾7. Pour chaque entier impair m ⩾ 7 , il existe 3 m − 15 tournois ( − 1 ) -critiques de cardinal m . Notre travail prolonge une étude récente sur l'indécomposabilité et les sommets critiques faite par Y. Boudabbous et P. Ille.