Polarisation of SKT Calabi-Yau \partial\bar\partial-Manifolds by Aeppli Classes and sG Hyperbolicity

Polarisation des \partial\bar\partial-variétés de Calabi-Yau SKT par des classes d'Aeppli et l'hyperbolicité sG Cette thèse se concentre sur deux sujets principaux dans le contexte de la géométrie non-Kählerienne : l'étude des déformations locales polarisées par la classe de cohomologie d'Aeppli dollar[\omega]_A dollar d'une métrique SKT, et l'exploration de l'hyperbolicité sur les variétés complexes compactes. La première partie de la thèse approfondit les déformations des dollar\partial\bar\partial dollar-variétés X avec un fibré canonique trivial et équipées d'une métrique dollar\omega dollar telle que dollar\partial\bar\partial \omega = 0 dollar (c'est-à-dire dollar\omega dollar est SKT). Dans ce contexte, nous introduisons le concept de petites déformations de X polarisées par la classe de cohomologie d'Aeppli dollar[\omega]_A dollar d'une métrique SKT dollar\omega dollar. Il existe une correspondance entre les variétés polarisées par dollar[\omega]_A dollar dans la famille Kuranishi de X et les classes de Bott-Chern qui sont primitives dans un sens que nous définissons. Nous étudions également l'existence d'un élément primitif dans une classe primitive de Bott-Chern arbitraire et comparons les métriques sur l'espace de base de la sous-famille de variétés polarisées par dollar[\omega]_A dollar au sein de la famille Kuranishi. La dernière partie de cette thèse propose l'hyperbolicité sG comme nouvel outil pour étudier l'hyperbolicité sur les variétés complexes. Elle démontre que cette notion conduit à une classe plus large de variétés hyperboliques par rapport à l'hyperbolicité équilibrée. Nous introduisons également des structures hyperboliques faiblement p-HS et des métriques hyperboliques plurifermées étoilées comme nouvelles pistes possibles d'exploration.