Couplage des méthodes Navier-Stokes et Lattice Boltzmann pour les simulations aérodynamiques instationnaires

La simulation numérique appliquée à la mécanique des fluides est devenue un outil de conception indispensable pour l’industrie aéronautique. Alors que la plupart des simulations industrielles sont réalisées à l’aide d’une approche RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes), celle-ci montre ses limites dès lors qu’il s’agit de caractériser finement des écoulements turbulents instationnaires ou d’étudier des phénomènes aéroacoustiques large-bande. Ainsi, les industriels expriment un besoin grandissant d'outils de simulation haute-fidélité performants. Deux méthodes numériques se montrent particulièrement prometteuses pour la réalisation de telles simulations dans un futur proche : les méthodes Navier-Stokes et la méthode de Boltzmann sur réseau (LBM). Les travaux menés dans le cadre de cette thèse ont contribué à fournir une meilleure compréhension des avantages et des inconvénients respectifs de ces deux méthodes, démontrant que les méthodes de Boltzmann sur réseau et Navier-Stokes se complètent plutôt qu'elles ne se concurrencent. Pour cela, l’étude s’est divisée en deux grandes parties. En premier lieu, une comparaison exhaustive et rigoureuse des méthodes de Boltzmann sur réseau et Navier-Stokes a été réalisée. Différents aspects des méthodes numériques ont été discutés comme leur dissipation et dispersion intrinsèque, leur performance dans un environnement de calcul parallèle (HPC) ainsi que leur capacité à simuler efficacement différents problèmes canoniques de la LES à un niveau de précision donné. Cette étude a permis d’apporter un nouveau regard sur les propriétés des méthodes de Boltzmann sur réseau et Navier-Stokes et de fournir des éléments d’aide à la décision afin d’orienter le choix des ingénieurs vers l’utilisation d’une méthode par rapport à l’autre selon le type d’application visée et le niveau de fidélité requis. Dans un second temps, la possibilité de la mise en place d’un couplage entre les méthodes de Boltzmann sur réseau et Navier-Stokes a été explorée. En effet, de nombreux aspects de la LBM posent encore problèmes ou restent peu efficaces. En particulier le traitement numérique de la zone de proche paroi reste mal défini due à la forme cartésienne des maillages imposée par la méthode. A l'inverse, les approches Navier-Stokes classiques sont particulièrement performantes dans le voisinage de la paroi de par l'utilisation de maillages curvilignes à très grand rapport d'aspect et de méthodes d'intégration temporelle implicites. Ainsi, une méthode numérique hybride innovante a été développée reposant sur un couplage zonal des méthodes de Boltzmann sur réseau et Navier-Stokes, puis étendu au cas de maillages recouvrants (approche Chimère). De nombreuses validations permettent de montrer l’intérêt de cette stratégie. Notamment, cette nouvelle méthode hybride permet de réduire le coût de simulations aéroacoustiques directes en offrant une précision optimale.