Etat et dynamique quantique de condensats de Bose-Einstein couplés et de jonctions Josephson multi-connectées

Les systèmes d’atomes froids et les jonctions supraconductrices sont actuellement deux des principales plateformes proposées pour la réalisation et la simulation quantique de modèles physiques. Dans ce cadre, la mise hors-équilibre de ces systèmes et leur contrôle par des méthodes de type Floquet permet de générer et d’explorer une riche classe de modèles. De plus, la ou les interactions sont souvent négligeable dans les jonctions supraconductrices, elles sont inhérentes aux gaz d’atomes froids. Dans ce sens, l’Ingénierie de Floquet des jonctions,bosoniques ou supraconductrices, s’avèrent être un paradigme idéal du point de vue de l’étude de la topologie, des interactions et de leur coexistence.Dans cette thèse, j’étudie plusieurs systèmes quantiques soumis à un forçage périodique.Tout d’abord, je rappelle et compare les modèles utilisés pour la description d’un gaz de Bose dans un potentiel périodique et pour une jonction Josephson connectée par un point quantique. Ces systèmes, bien que de natures différentes peuvent en effet partager quelques analogies. L’effet d’un forçage périodique brisant la symétrie par renversement du temps est alors analysé à la fois dans le cas de la tri-jonction supraconductrice et de la tri-jonction bosonique. Je présente ensuite une première étude, centrée sur le modèle de Bose-Hubbard de 2 à 5 sites. Dans ce modèle l’interaction entre les atomes est forçée périodiquement et placée dans une condition de résonance par rapport à une configuration de potentiels chimiques donnée. Je montre alors que dans ces systèmes il est possible de générer dynamiquement des états N00N multi-modes. L’apparition de ces états à un temps donné est expliqué par un schéma de renormalisation décrit par un Hamiltonien effectif dérivé à partir de la théorie de Floquet. Dans un second temps j’analyse l’effet d’un rayonnement micro-ondes chiral, décrit par une dépendance sinusoïdale déphasée des potentiels , sur une jonction métallique. L’analyse par une méthode de scattering permet de confirmer l’apparition d’un courant chiral, résultat déjà prédit dans le cadre d’une jonction par point quantique. En dernière partie je discute plus en profondeur l’analogie entre une jonction Josephson et un modèle de liaison forte. Cette représentation d’une jonction sous forme de réseau permet d’interpréter les transitions topologiques lorsque la jonction est soumis à un rayonnement micro-onde. Dans le contexte de cette analogie je discute alors la notion de bords et la difficulté à réaliser ceux-ci en pratique. Pour conclure, je montre comment une interaction entre le point quantique et les supraconducteurs permet à la fois de sonder la topologie du système sans interaction et d’induire des effets topologiques.