Programming and learning quantum processors

Programmation et apprentissage des processeurs quantiques Les avancées significatives en physique atomique, moléculaire et optique qui ont car-actérisé les dernières décennies nous ont offert une multitude de systèmes quantiques àN corps hautement contrôlables. Ce sont des plateformes prometteuses pour réaliser desprocesseurs quantiques, c’est-à-dire des systèmes quantiques qui peuvent être program-més pour simuler la dynamique d’un modèle cible ou pour résoudre des problèmes decalcul complexes. Tout en promettant des simulations quantiques à grande échelle et uncalcul quantique tolérant aux erreurs, cette nouvelle génération de processeurs quantiquessoulève également un certain nombre de défis théoriques. Dans cette thèse, nous nousconcentrons sur deux questions clés : (1) la programmation d’un système quantique avecdes interactions fixes pour réaliser des circuits quantiques et des dynamiques Hamiltoni-ennes, et (2) l’apprentissage de la structure de l’état d’un processeur quantique à partir dedonnées de mesure.Dans la première partie de cette thèse, nous présentons un protocole qui permet deréaliser des dynamiques Hamiltoniennes arbitraires et des circuits quantiques dans lessimulateurs quantiques programmables, en se basant sur le contrôle local de leurs degrésde liberté avec un champ exterieur. En particulier, nous montrons comment cela peut êtrefait via des impulsions temporelles mises au point analytiquement, et donnont des preuvesrigoureuses de garantie de performance. Nous illustrons les applications concrètes de ceprotocole par des exemples dans les contextes de la simulation quantique, de la correctiond’erreur quantique et de l’optimisation quantique. Enfin, inspirés par des travaux expéri-mentaux récents, nous considérons les effets de plusieurs imperfections expérimentales,démontrant ainsi que ces impulsions temporelles sont naturellement robustes. Ceci rendnotre protocole bien adapté aux expériences quantiques actuelles. Il en résulte une ap-proche prometteuse pour réaliser un processeur quantique universel dans des systèmesqui ne permettent pourtant pas un contrôle direct de leurs interactions.Dans la deuxième partie, nous développons de nouvelles méthodes pour caractériserl’état quantique d’un processeur quantique. Nous nous concentrons en particulier surles applications des mesures aléatoires, un formalisme récemment introduit qui permetd’estimer plusieurs propriétés d’un système quantique à partir des corrélations statistiquesentre des mesures quantiques effectuées dans des configurations aléatoires. Nous intro-duisons tout d’abord une quantité capable de classifier le comportement à grande échellede l’intrication dans les états mixtes, et qui peut être estimée à l’aide de mesures aléatoires.Nous étudions le comportement de cette quantité dans des ensembles d’états aléatoiresphysiquement pertinents et montrons comment elle peut être utilisée pour les distinguer.Nous introduisons ensuite une nouvelle méthode d’analyse des mesures aléatoires et mon-trons expérimentalement son application à l’estimation de l’intrication d’opérateurs (op-erator entanglement) dans la dynamique des ions piégés. Enfin, nous présentons un algo-rithme applicable à grande échelle et capable d’apprendre une représentation en termesdes réseaux des tenseurs d’un état quantique à partir de données de mesures aléatoires.Comme cette représentation est pertinente pour un état issu d’une dynamique unidimen-sionnelle bruitée et qu’elle est adaptée à un usage à grande échelle par les ordinateursclassique, cet algorithme est pertinent pour comparer les processeurs quantiques avec des centaines de qubits et pour évaluer l’avantage quantique. Ces résultats étendent la portéedes mesures aléatoires et découvrent de nouvelles applications dans les états quantiquesconstitués de nombreux qubits.