Arakelov inequalities and semistable families of curves uniformized by the unit ball

Inégalités d'Arakelov et familles semistable de courbes uniformisées par la boule L'objet principal de cette thèse est de démontrer une inégalité d'Arakelov qui consiste à borner le degré d'un sous-faisceau inversible de l'image directe d'un faisceau relatif pluricanonique d'une famille semi-stable de courbes. Un problème naturel qui apparaît est la caractérisation des familles pour lesquelles sont satisfaites le cas d'égalité dans l'inégalité d'Arakelov, i.e. le cas d'égalité d'Arakelov. Peu d'exemples de telles familles sont connus. Dans cette thèse nous en proposons plusieurs en prouvant que le faisceau relatif bicanonique d'une famille semi-stable de courbes uniformisée par la boule unité et dont toutes les fibres singulières sont totalement géodésiques contient un sous-faisceau inversible qui satisfait l'égalité d'Arakelov.