On the torsion part in the cohomology of Deligne-Lusztig varieties

Sur la partie de torsion dans la cohomologie des variétés Deligne–Lusztig Dans cette thèse, nous étudions quelques méthodes géométriques dues à Deligne et Lusztig pour construire la théorie des représentations des groupes réductifs finis. Nous nous limitons au groupe algébrique linéaire général et étudions les représentations unipotentes via la cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig associées à des blocs unipotents du groupe. Les variétés de Deligne-Lusztig sont celles impliquées dans la version géométrique de la conjecture du défaut abélien. Nous trouvons un analogue modulaire pour comprendre la théorie de représentation en caractéristique positive. Pour transférer l’information de la caractéristique zéro à la caractéristique positive, nous devons étudier la cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig sur Zι. Notre principal résultat est de montrer une propriété d’absence de torsion pour les groupes de cohomologie. La première application de cette propriété est le calcul des groupes de cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig en caractéristique positif. La deuxième est de trouver un représentant pour leur complexe de cohomologie. Comme deuxième résultat, nous prouvons que, sous des hypothèses spécifiques le complexe de cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig est un complexe basculement partiel.