Nonrelativistic symetries and Newton-Cartan gravity

Symétries nonrelativistes et gravitation de Newton-Cartan Bien qu’ayant vu le jour dans un cadre dit relativiste avec l’avènement de la théorie de la relativité générale, le lien intime existant entre géométrie de l’espace-temps d’une part, et gravitation d’autre part, peut se voir étendu aux théories dites nonrelativistes, l’exemple paradigmatique en étant la reformulation géométrique de la gravitation Newtonienne initiée par E. Cartan. De tels espace-temps nonrelativistes diffèrent structurellement de leurs homologues relativistes, ces disparités étant le plus naturellement expliquées en réinterprétant ces premiers comme réduction dimensionnelle d’espace-temps relativistes privilégiés. L’ambition de cette thèse est double : Dans une première partie, nous nous intéressons à une généralisation de la classe d’espace-temps relativistes permettant le formalisme ambiant, étudions leur interprétation géométrique ainsi que la classe élargie de structures nonrelativistes pouvant y être plongées. La seconde partie de ce manuscrit concerne le point de vue, informé par la théorie des groupes, que porte E. Cartan sur la géométrie différentielle et plus précisément l’éclairage que projettent les géométries de Cartan sur les structures nonrelativistes, à la fois dans leur définition intrinsèque et dans leur relation avec des structures relativistes au travers du formalisme ambiant.