Hidden Symmetries in Gravity : Black holes and other minisuperspaces

Symétries cachées en gravité : Trous noirs et autres minisuper-espaces Cette thèse est dédiée à l'étude des symétries des modèles à symétrie réduite en gravité, où on a gelé certains degrés de liberté. En particulier, on va se concentrer sur la réduction à minisuper-espace, où ils nous reste un nombre fini de degrés de liberté. Ce travail s'inscrit dans le cadre de la compréhension du rôle en gravité des symétries physiques et celles de jauge. Nombreux progrès ont été faits dans ce domaine, grâce à l'étude des symétries de bord. Elles peuvent changer des symétries de jauge en symétries physiques, et cela est souvent accompagné par la présence d'une algèbre de charges, de dimension infinie. J'ai choisi ici un contexte plus simple: celui des minisuper-espaces. Ils sont considérés comme des modèles mécaniques, qui évoluent dans une dimension spatio-temporelle. Cette direction est représentée par la coordonné perpendiculaire aux hypersurfaces homogènes dans le quelle l'espace temps est folié. On va donc étudier les symétries de ces modèles est l’algèbre de leurs charges de Noether. Après avoir présenté le formalisme nécessaire pour définir un principe de moindre action pour ces modèles en partant de la relativité générale, on va étudier les conditions nécessaires pour avoir une symétrie conforme (avec SL(2,R) comme groupe de symétrie). Celle ci peut aussi être étendue par produit semi-direct avec un autre groupe (abélien). En particulier, l'étude du modèle des trous noirs révèle un rôle subtile joué par le bord de l'hypersurface spatiale. Il est relié à la symétrie du modèle mécanique en étant associé a une des charges conservées. L'absence d'une tour infinie de charge, typique de la théorie complète, est due ici à une brisure de symétrie. Cela est visible en regardant à l'extension infinito-dimensionnelle du groupe de symétrie. En particulier, cela va nous permettre de voir les équations du mouvement du système en termes d'orbite coadjointe du groupe de dimension infinie, qui, à son tour, peut changer les constants de couplage de la théorie. La présence d'un groupe de dimension finie permet aussi de définir une théorie quantique, en utilisant la théorie des représentations. Au niveau effectif, la condition de conserver la symétrie est un outil puissant pour discriminer les différents régularisations. Finalement, l'invariance conforme du modèle des trous noirs ouvre la voie pour étudier ses propriétés holographiques et peut avoir des conséquences importantes pour la propagations des champs test et des perturbations.