ALGUMAS APLICAÇÕES DO MÉTODO DE DIFERENÇAS FINITAS A PROBLEMAS DE VALOR DE CONTORNO PARA EDOS LINEARES DE SEGUNDA ORDEM

Neste trabalho é apresentado um estudo do método de diferenças finitas (MDF) aplicado à resolução de problemas de valores de contorno (PVCs) para equações diferenciais ordinárias (EDOs) lineares de segunda ordem sujeitas a condições de contorno de Dirichlet. Este trabalho é motivado pela modelagem da condução do calor no solo como etapa inicial do estudo de trocadores de calor solo-ar para regulação sustentável da temperatura com aplicações, por exemplo, em conforto térmico habitacional e estabilidade térmica em armazenagem. Especificamente, o tipo de PVC considerado neste trabalho corresponde ao problema de Sturm-Liouville que resulta de aplicar o método de separação de variáveis ao modelo de condução do calor no solo (no caso mais simples do solo homogêneo semi-infinito) dado pelo problema de valores iniciais e de contorno para a equação de difusão espacialmente unidimensional sem fonte de calor sujeita a condições adequadas. Após seu desenvolvimento, que resulta na definição de um sistema de equações lineares algébricas com estrutura tridiagonal, o MDF é aplicado em três exemplos de EDOs homogêneas com coeficientes constantes correspondentes aos casos de dois autovalores reais diferentes, um autovalor de multiplicidade 2, e dois autovalores complexos conjugados. A solução numérica obtida via MDF é comparada com a solução exata obtida analiticamente, para mostrar sua eficácia na resolução desse tipo de PVCs.