Algorithmes de graphes pour la découverte de la topologie d'un réseau énergétique par la connaissance de ses flots

Dans les réseaux énergétiques, la connaissance des équipements, leurs emplacements et leursfonctions sont les prérequis à l’exploitation de l’infrastucture. En effet, tout opérateur disposed’une carte appelée schéma synoptique indiquant les connexions entre les équipements. À partirde cette carte, sont prises des décisions pour un fonctionnement optimal du réseau.Ce schéma synoptique peut être érronné parce que des opérations de maintenance sur le réseaun’auraient pas été retranscrites ou mal saisies. Et cela peut entrainer des coûts supplémentairesd’exploitation du réseau énergetique.Nous considérons le réseau électrique d’un Datacenter. Ce réseau est composé d’une topologiephysique modélisée par un DAG sans circuit et de mesures électriques sur ces arcs. La particularitéde ce réseau est que les mesures contiennent des erreurs et cette topologie est inconnue c’est-à-direles arcs sont connus mais les extrémités des arcs sont inconnues. Dans le cas où ces mesuressont correctes alors la corrélation des arcs induit la matrice d’adjacence du line-graphe du graphenon-orienté sous-jacent de notre DAG. Un line-graphe est un graphe dans lequel chaque sommet etson voisinage peuvent être partitionnés par une ou deux cliques et que chaque arête est couvertepar une clique. Cependant, avec la présence des erreurs de mesures, nous avons un graphe avecdes arêtes en plus ou en moins qui n’est pas nécessairement un line-graphe. Si ce graphe est unline-graphe alors il n’est pas le line-graphe de notre DAG. Notre problème est de découvrir cettetopologie en se basant sur ces mesures électriques.Nous débutons par une étude bibliographique des corrélations de mesures possibles afin dedéterminer celle qui est pertinente pour notre problème. Ensuite nous proposons deux algorithmespour résoudre ce problème. Le premier algorithme est l’algorithme de couverture et il déterminel’ensemble des cliques qui couvre chaque sommet de notre graphe. Le second algorithme estl’algorithme de correction. Il ajoute ou supprime des arêtes au voisinage d’un sommet non couvertde telle sorte que son voisinage soit partitionné en une ou deux cliques. Enfin, nous évaluons lesperformances de nos algorithmes en vérifiant le nombre d’arêtes corrigées et la capacité à retournerle graphe le plus proche du line-graphe de notre DAG.