Cliques statiques et temporelles : algorithmes d'énumération et de détection de communautés

Les graphes sont des objets mathématiques qui permettent de modéliser des interactions ou connexions entre entités de types variés. Un graphe peut représenter par exemple un réseau social qui connecte les utilisateurs entre eux, un réseau de transport comme le métro où les stations sont connectées entre elles, ou encore un cerveau avec les milliards de neurones en interaction qu'il contient. Depuis quelques années, la forte dynamicité de ces structures a été mise en évidence, ainsi que l'importance de prendre en compte l'évolution temporelle de ces réseaux pour en comprendre le fonctionnement. Alors que de nombreux concepts et algorithmes ont été développés sur les graphes pour décrire des structures de réseaux statiques, il reste encore beaucoup à faire pour formaliser et développer des algorithmes pertinents pour décrire la dynamique des réseaux réels. Cette thèse vise à mieux comprendre comment sont structurés les graphes massifs qui sont issus du monde réel et à développer des outils pour étendre notre compréhension à des structures évoluant dans le temps. Il a été montré que ces graphes ont des propriétés particulières, qui les distinguent des graphes théoriques ou tirés aléatoirement. Exploiter ces propriétés permet alors de concevoir des algorithmes pour résoudre certains problèmes difficiles beaucoup plus rapidement sur ces instances que dans le cas général. La thèse se focalise sur les cliques, qui sont des groupes d'éléments tous connectés entre eux. Nous étudions l'énumération des cliques dans les graphes statiques et temporels et la détection de communautés qu'elles permettent de mettre en œuvre. Les communautés d'un graphe sont des ensembles de sommets tels qu'au sein d'une communauté, les sommets interagissent fortement entre eux, et peu avec le reste du graphe. Leur étude aide à comprendre les propriétés structurelles et fonctionnelles des réseaux. Nous évaluons nos algorithmes sur des graphes massifs issus du monde réel, ouvrant ainsi de nouvelles perspectives pour comprendre les interactions au sein de ces réseaux. Nous travaillons d'abord sur des graphes, sans tenir compte de la composante temporelle des interactions. Nous commençons par utiliser la méthode de détection de communautés par percolation de cliques, en mettant en évidence ses limites en mémoire, qui empêchent de l'appliquer à des graphes trop massifs. En introduisant un algorithme de résolution approchée du problème, nous dépassons cette limite. Puis, nous améliorons l'énumération des cliques maximales dans le cas des graphes particuliers dits bipartis. Ils correspondent à des interactions entre des groupes de sommets de type différent, par exemple des liens entre des personnes et du contenu consulté, la participation à des événements, etc. Ensuite, nous considérons des interactions qui ont lieu au cours du temps, grâce au formalisme des flots de liens. Nous cherchons à étendre les algorithmes présentés en première partie, pour exploiter leurs avantages dans l'étude des interactions temporelles. Nous fournissons un nouvel algorithme d'énumération des cliques maximales dans les flots de liens, beaucoup plus efficace que l'état de l'art sur des jeux de données massifs. Enfin, nous nous intéressons aux communautés dans les flots de liens par percolation de cliques, en développant une extension de la méthode utilisée sur les graphes. Les résultats montrent une amélioration significative par rapport à l'état de l'art, et nous analysons les communautés obtenues pour fournir des informations pertinentes sur l'organisation des interactions temporelles dans les flots de liens. Mon travail de thèse a permis d’apporter de nouvelles réflexions sur l’étude des réseaux massifs issus du monde réel. Cela montre l'importance d'explorer le potentiel des graphes dans un contexte réel, et pourrait contribuer à l'émergence de solutions novatrices pour les défis complexes de notre société moderne.