Nonequilibrium criticality in one dimension : from the Kardar-Parisi-Zhang equation to exciton-polariton condensates

Criticalité hors-équilibre en une dimension : de l'équation de Kardar-Parisi-Zhang aux condensats d'exciton-polaritons Dans cette thèse, nous étudions la dynamique critique des systèmes hors-équilibre en une dimension. Dans ce contexte, un rôle majeur est joué par l'équation de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ), une équation aux dérivées partielles stochastique qui décrit la dynamique d'interfaces en croissance, et qui constitue un modèle paradigmatique de la physique statistique hors-équilibre. Le point fixe KPZ, dit de couplage fort, prédit un régime invariant d'échelle, observé universellement dans le comportement macroscopique d'un grand nombre de systèmes hors-équilibre, désordonnés et chaotiques.Dans une première partie de cette thèse, nous montrons l'existence d'un nouveau point fixe de l'équation KPZ en dimension un, que nous nommons point fixe Burgers Inviscide (IB). Ses propriétés sont caractérisées par le biais des méthodes du groupe de renormalisation fonctionnel. Ce point fixe contrôle un nouveau régime de scaling, qui émerge dans la limite de non-linéarité infinie, et s'observe typiquement dans les échelles courtes à cause de la nature répulsive du point fixe IB.Dans une deuxième partie, nous étudions l'équation de Ginzburg-Landau complexe (CGLE) unidimensionnelle, une équation non-linéaire qui décrit la dynamique d'un paramètre d'ordre complexe et qui apparaît de façon omniprésente comme modèle pour les systèmes hors-équilibre, des instabilités sources de formation de motifs aux condensats de bosons avec forçage et dissipation.Notamment, dans une région étendue dans l'espace des paramètres, la CGLE prédit un régime de fluctuations chaotiques, appelé turbulence de phase. Dans cette configuration, la dynamique est décrite par l'équation de Kuramoto-Sivashinsky (KS), une équation déterministe non-linéaire qui prédit un chaos spatio-temporel aux propriétés statistiques stationnaires, résultant d'un équilibre entre l'instabilité des larges échelles et une saturation due à la non-linéarité, et qui appartient à la classe d'universalité KPZ. En réalisant une étude numérique des corrélations spatio-temporelles dans le régime de turbulence de phase, nous mettons en évidence l'émergence d'un régime de "scaling", inexploré à ce jour, et gouverné par le point fixe IB.Dans une troisième partie, nous nous concentrons sur les exciton-polaritons, des quasi-particules bosoniques résultant du couplage fort entre les excitons d'un semiconducteur et les photons confinés dans une cavité optique.Un état stationnaire hors-équilibre est obtenu quand une pompe laser compense les pertes de photons à travers les miroirs de la cavité. L'analogue de la condensation de Bose-Einstein se produit dans les exciton-polaritons, ce qui ouvre la voie à l'exploration des phénomènes de cohérence spontanée et des transitions de phases loin de l'équilibre thermique.En particulier, dans certaines conditions, le profil de phase des condensats d'exciton-polaritons est décrit par l'équation KPZ, résultant de l'effet combiné de la pompe, des pertes et des interactions. En dimension un, la perte de cohérence est caractérisée par le point fixe KPZ, ce qui a été confirmé par des récentes observations expérimentales.La dynamique des condensats d'exciton-polaritons peut être modélisée par l'équation de Gross-Pitaevskii stochastique généralisée.Dans cette thèse, nous explorons l'espace des paramètres de ce modèle par des simulations numériques, en examinant la résilience des propriétés KPZ. Nous identifions trois axes principaux: l'énergie d'interaction, la puissance de la pompe et l'amplitude du bruit. Ces derniers induisent la perte du régime KPZ, remplacé par l'apparition de trois régimes: un régime dominé par des solitons, généré par l'instabilité modulationelle, un régime désordonné dominé par les vortex où les défauts sont activés par le bruit et un régime modulé par le réservoir, dû aux échanges entre le condensat et le réservoir d'excitons. Pour les trois régimes et les transitions, nous proposons des signatures qui sont observables expérimentalement.