Scalable Large-Scale Control of Network Aggregates

Contrôle évolutif à grande échelle des agrégats de réseau Cette recherche est réalisée dans le cadre du projet de subvention avancée Scale-FreeBack du Conseil européen de la recherche (ERC). L'objectif du projet Scale-FreeBack est de développer une approche holistique de contrôle sans échelle des systèmes complexes, et de poser de nouvelles bases pour une théorie traitant des réseaux physiques complexes avec une dimension arbitraire. Les contributions du présent travail de thèse sont principalement liées aux problèmes de modélisation et de conception de commandes pour les systèmes à grande échelle. Nous recherchons des représentations de modèles simplifiées à des fins de contrôle pour différentes classes de systèmes à grande échelle, des réseaux aux EDP.Dans cette thèse de doctorat, nous proposons des techniques de conception de commandes qui reposent entièrement sur des modèles agrégés de systèmes originaux à grande échelle. L'apport théorique de cette thèse est triple :1. Tout d'abord, nous traitons de grands réseaux linéaires en contrôlant leur état moyen et l'écart de tous les états par rapport à la moyenne. Le problème du contrôle de l'état moyen avec contrôleur intégral est étudié, et une relation simple entre la positivité du système et sa passivité est établie. L'écart est ensuite minimisé via la méthode de recherche d'extremum contraint. Cette approche est généralisée pour contrôler une sortie linéaire multidimensionnelle générale et minimiser simultanément une sortie quadratique scalaire générale.2. Ensuite, nous tournons notre attention vers les systèmes EDP et une représentation simplifiée de leurs solutions. À savoir, nous développons une technique de réduction de modèle basée sur la forme applicable aux lois de conservation 1D, qui suppose une paramétrisation de forme particulière des solutions de la EDP, puis transforme la EDP en un système d'EDO décrivant l'évolution de ces paramètres de forme.3. Enfin, nous étudions le problème de la dérivation de représentations continues de systèmes spatialement distribués à grande échelle. À savoir, nous développons une méthode de continuation qui transforme tout système non linéaire général avec une structure spatiale en un modèle EDP. Nous proposons en outre une analyse de la précision et de la convergence d'une telle représentation dans le cas linéaire. La méthode est utile car elle ouvre de nouvelles possibilités pour l'analyse et la conception de contrôle dans le domaine continu pour les systèmes intrinsèquement discrets.Dans la thèse, nous élaborons diverses applications de la méthode de continuation. En particulier, nous appliquons la méthode à plusieurs problèmes de réseaux de transport et de systèmes multi-agents, fournissant des dérivations de modèles continus pour les systèmes de trafic, une solution originale au 6ème problème de Hilbert de la dérivation d'équations d'Euler à partir de systèmes newtoniens de particules, et un contrôle technique de conception d'une grande formation robotique au niveau de la densité. Enfin, nous appliquons la méthode aux réseaux d'oscillateurs à grande échelle (tels que les lasers ou les oscillateurs spin-couple). Les modèles EDP obtenus sont utilisés à des fins de contrôle (telles que la stabilisation des limites via un backstepping basé sur PDE) et pour l'analyse, en dérivant des conditions pour l'existence et la stabilité de solutions synchrones dans des systèmes avec des oscillateurs à la fois homogènes et inhomogènes.