Asymptotic Maslov indices

Indices de Maslov asymptotiques Nous étudions l’indice de Maslov asymptotique pour de difféomorphismes de surface. En mots, cette quantité est la limite de la vitesse angulaire moyenne des vecteurs tangents qui évoluent sous l’action de la différentielle du difféomorphisme. Pour des applications déviant la verticale de l’anneau, nous montrons que l’ensemble des points d’indice zéro a une dimension d’Hausdorff supérieure ou égale à 1. Dans le cadre des applications déviant la verticale conservatives, nous prouvons que chaque région d’instabilité bornée a un ensemble de mesure de Lebesgue positive de points d’indice non nul. Finalement, nous étudions cet indice en présence de points périodiques hyperboliques avec intersections homoclines transverses, en donnant des exemples de points auxquels l’indice de Maslov asymptotique n’existe pas.