Observers design for algebro-differential parameter varying systems

Conception des observateurs pour les systèmes algébro-différentiels à paramètres variables Dans cette thèse, la synthèse d'observateurs pour les systèmes non-linéaires à paramètres variables algébro-différentiels et leurs applications dans l'estimation de défauts et de paramètres est étudiée. Les systèmes non linéaires à paramètres variables algébro-différentiels permettent la préservation des non-linéarités et une meilleure compréhension des équations obtenues lors d'une modélisation analytique, ainsi qu'une plage de fonctionnement plus étendue. Dans un premier temps je présente les résultats essentiels sur les systèmes algèbro-différentiels, plus particulièrement les modèles de ces systèmes, leur analyse structurelle, les conditions de stabilité sous la forme des inégalités matricielles linéaires (LMI) et la forme de l'observateur utilisé. Je présente également la modélisation des systèmes par des systèmes à paramètres variables. Tous ces pré-requis sont nécessaires pour la présentation de la suite des travaux. L'observateur utilisé dans cette thèse est appelé observateur dynamique généralisé (GDO), où l'idée principale est d'ajouter une structure dynamique pour augmenter les degrés de liberté dans la synthèse, d'annuler les erreurs statiques et d'améliorer la robustesse de l'erreur d'estimation par rapport aux perturbations et aux incertitudes paramétriques. Cette structure peut être considérée comme une généralisation des observateurs proportionnel et proportionnel intégral. L'idée principale est d'exploiter les avantages de cette structure généralisée afin de concevoir diverses méthodologies de synthèse pour une classe de systèmes non-linéaires à paramètres variables algébro-différentiels, abordant ainsi un cadre plus général que celui traité dans la littérature. Ensuite, je traite le problème de synthèse d'observateurs pour le cas des systèmes linéaires à paramètres variant. J'arrive à montrer que la synthèse de ces observateurs conduit à la résolution d'un ensemble d'inégalités matricielles linéaires sous contraintes algébriques. La paramétrisation de tous ces observateurs est aussi proposée. Les résultats obtenus ont été étendus par la suite à une classe de systèmes non linéaires. Ces modèles ont une représentation mathématique intéressante des systèmes non linéaires puisqu'ils permettent d'avoir une structure simple fondée sur des modèles linéaires interpolés par des fonctions non linéaires positives ou nulles et bornées. Ils permettent aussi d'étendre des résultats obtenus dans le domaine des systèmes linéaires aux systèmes non linéaires. Les conditions d'existence et de stabilité des observateurs proposés sont obtenues par l'approche de Lyapunov. Ces résultats ont été également étendus à la synthèse d'observateurs pour les systèmes à entrées inconnues et à la synthèse d'observateurs adaptatifs, permettant ainsi l'estimation jointe de l'état et des paramètres du système. Enfin, la performance des observateurs présentés est évaluée à travers quelques applications en ingénierie afin d'illustrer l'efficacité des approches proposées.