Fay's identity in the theory of integrable systems

L'identité de Fay en théorie des systèmes intégrables Un outil puissant dans le cadre des solutions algébro-géométriques des équations intégrables est l'identité de Fay sur des surfaces de Riemann compactes. Cette relation généralise une identité bien connue pour la fonction birapport dans le plan complexe. Elle permet d'établir des relations entre les fonctions theta et leurs dérivées. Cela offre une approche complémentaire aux solutions algébro-géométriques des équations intégrables avec certains avantages par rapport à l'utilisation des fonctions de Baker-Akhiezer. Cette méthode a été appliquée avec succès par Mumford et al. aux équations Korteweg-de Vries, Kadomtsev-Petviashvili et sine-Gordon. Selon cette approche, nous construisons des solutions algébro-géométriques des équations de Camassa-Holm et de Dym, ainsi que des solutions de l'équation de Schrödinger non linéaire à plusieurs composantes et des équations de Davey-Stewartson. Les limites solitoniques de ces solutions sont étudiées lorsque le genre de la surface de Riemann associée tombe à zéro. De plus, nous présentons une évaluation numérique des solutions algébro-géométriques des équations intégrables lorsque la surface de Riemann associée est réelle.