Dynamics of breathers

Dynamique des breathers Cette thèse s'intéresse aux propriétés qualitatives des multi-breathers de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée, une équation aux dérivées partielles dispersive et intégrable. Le premier résultat de cette thèse est l'existence d'un multi-breather associé à un ensemble de solitons et de breathers de vitesses deux à deux distinctes. On démontre aussi que le multi-breather construit converge exponentiellement vite vers la somme de solitons et de breathers associée dans tout espace de Sobolev. Ensuite, on démontre l'unicité du multi-breather associé à un ensemble de solitons et de breathers lorsque leurs vitesses, sauf possiblement une, sont strictement positives. On démontre également un résultat d'unicité plus faible ne demandant aucune hypothèse sur les signes des vitesses. Enfin, on établit la stabilité orbitale d'une somme de solitons et de breathers de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée sous les mêmes hypothèses que le résultat d'unicité fort.