Thermodynamique des réseaux et application à la thermoélectricité

La thermodynamique des processus hors équilibre est reconnue de longue date comme un lieu de prédilection de la modélisation des conversions de l’énergie. Initialement développée par Sadi Carnot pour optimiser l’utilisation des machines à vapeur durant l’essor de l’ère industrielle, la modélisation de la conversion thermodynamique a connu de nombreux développements, dont en particulier ceux de Lars Onsager puis Herbert Callen, et enfin Prigogine. Au cœur de ces développements se trouve la question de la puissance extractible, question qui ne peut être abordée par la thermostatique mais par la thermodynamique à temps fini. Cette dernière, formulée depuis le milieu du siècle dernier par Novikov et Chambadal, a été remise en lumière par Curzon et Ahlborn dans les années 1970 sous la forme des machines endoréversibles. Dans ce cadre où l’évolution d’un système est gouvernée par les gradients des grandeurs intensives, il devient possible de modéliser complètement le comportement des machines, les puissances produites et les entropies créées, dépassant ainsi le simple cadre endoréversible. Dans le cas de systèmes décrits par une seule grandeur intensive, le comportement retrouvé est celui des lois empiriques simples telles que les lois d’Ohm, de Fourier ou de Darcy. Lorsque plusieurs grandeurs intensives couplées sont en jeu, le comportement devient complexe à modéliser, surtout si le système présente des inhomogénéités des propriétés physiques du fluide de travail thermodynamique. Le travail mené au cours de cette thèse traite de ces questions. Il est basé sur la conception d’un simulateur de réseaux thermodynamiques, appliqués spécifiquement à la thermoélectricité, qui est un système modèle particulièrement fructueux. Le système est décrit par les relations force-flux et une approche en volume fini, ce qui permet de reconstruire un réseau thermodynamique fidèle au système étudié. Cette approche prend rigoureusement en compte l’hypothèse de continuité des grandeurs intensives entre chaque élément de volume, dont sa validité est tout d’abord démontrée en considérant la fluctuation de la production d’entropie et son caractère résiduel en situation stationnaire. Ce résultat est discuté dans le cadre du débat sur les questions de principe de minimisation de production d’entropie. Cette approche a été validée par plusieurs simulations de réseaux thermoélectriques dans différents régimes, qu’ils soient stationnaires, transitoires et harmoniques. La réponse obtenue contient les termes électriques et thermiques à la fois linéaires et non linéaires, ces derniers résultant des couplages énergie-matière. Ce simulateur a permis d’intégrer des matériaux dont la conductivité thermique peut être modulé tel que dans des matériaux férroélectriques. Les simulations transitoires incluant des matériaux à conductivité thermique modulable permettent ainsi de déterminer le temps de redistribution de la chaleur dans le réseau à la suite de cette modulation. Ces travaux ouvrent la voie à des simulations thermoélectriques complexes et peu accessibles par d’autres voies, telle que l’étude et le dimensionnement de modules thermoélectriques hétérogènes. L’intégration de la description locale sur le volume permet de faire émerger un comportement global issu de la prise en compte d’effets d’inclusions sur le couplage, suggérant de nouvelles perspectives de développement, tel que dans le cadre d’effets thermomagnétiques issus d’inhomogénéités.