Contribution à la commande simultanée des systèmes linéaires

Dans ce mémoire, nous avons proposé une nouvelle approche pour la stabilisation des polytopes de systèmes SISO LTI avec un contrôleur d’ordre fixe. En utilisant le théorème des segments étendus, nous avons montré que, pour stabiliser un polytope de systèmes LTI, il suffit de stabiliser simultanément tous ses sommets en considérant une condition supplémentaire associée à ces derniers. Nous avons présenté également dans ce mémoire des méthodes originales pour la synthèse des contrôleurs simultanés en combinant les techniques polynomiales et l’optimisation linéaire. Avec les méthodes de synthèse proposées, nous avons montré non seulement que le contrôleur stabilise simultanément les sommets du polytope de systèmes (commande simultanée), mais également tous les systèmes appartenant au polytope (commande robuste). Il s’agit donc de contrôleur simultané et robuste pour les polytopes de systèmes. Avant de pouvoir énoncer des résultats concernant la commande simultanée de l’ensemble des segments d’un polytope de systèmes, nous avons étudié la commande d’un segment de systèmes avec un contrôleur LTI. Ce segment de systèmes est défini par les deux systèmes situés à chacune de ses extrémités et par un paramètre appartenant à un intervalle donné. La question de la stabilisation de cette classe de systèmes incertains a été formulée comme celle d’un problème de commande simultanée de deux systèmes situés aux extrémités avec une contrainte d’égalité des parties paires de chacun des deux polynômes caractéristiques en boucle fermée. Des conditions d’existence d’un régulateur stabilisant un segment de systèmes ont été données en utilisant deux critères de stabilité polynomiaux : le critère d’Hermite-Fujiwara et le critère d’Hermite-Biehler. Les résultats obtenus pour la commande simultanée d’un segment de systèmes ont été étendus à la stabilisation d’un polytope de systèmes. Ce problème a été réduit à la stabilisation des sommets du polytope avec un contrôleur simultané générant des polynômes caractéristiques en boucle fermée ayant la même partie paire (ou impaire). Des conditions d’existence de ces contrôleurs simultanés robustes d’ordre fixe sont données en utilisant les deux critères de stabilité mentionnés ci-dessus. Des algorithmes de synthèse sont également développés pour calculer ces régulateurs